MCHP-R0-100-2505 • Otwarte krótkie • 5 pkt • Trudność: ★★★★★

Zadanie 10

Matura z chemii, maj 2025, poziom rozszerzony

Wymaganie:

V.1 — kinetyka chemiczna, równanie kinetyczne, rząd reakcji. V.2 — wpływ czynników na szybkość.

Treść zadania

W zamkniętym reaktorze zachodzi reakcja opisana równaniem:

$X_{2} (g) + 2 Y_{2} (g) \to 2 X Y_{2} (g)$

Zależność szybkości tej reakcji od stężenia opisuje poniższe równanie kinetyczne:

$v = k \cdot c_{X_{2}}^{a} \cdot c_{Y_{2}}^{b}$

Aby wyznaczyć wykładniki a i b w równaniu kinetycznym, przeprowadzono serię pomiarów: w temperaturze T mierzono zależność szybkości reakcji od stężenia jednego z substratów przy stałym stężeniu drugiego. Na podstawie wyników pomiarów sporządzono poniższy wykres zależności szybkości reakcji od:

stężenia substratu X₂ przy stałym stężeniu $c_{Y_{2}} = 1 mol \cdot dm^{- 3}$ (linia czerwona)
stężenia substratu Y₂ przy stałym stężeniu $c_{X_{2}} = 1 mol \cdot dm^{- 3}$ (linia zielona)

Z wykresu: dla c = 1 mol·dm⁻³ szybkość v = 1 mol·dm⁻³·s⁻¹; linia czerwona (c_X₂) — liniowa (przy c_X₂ = 2 mol·dm⁻³, v = 2 mol·dm⁻³·s⁻¹); linia zielona (c_Y₂) — kwadratowa (przy c_Y₂ = 2 mol·dm⁻³, v = 4 mol·dm⁻³·s⁻¹).

Zadanie 10.1. (0–1)

Oceń prawdziwość zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.

1.	Zmniejszenie objętości reaktora w warunkach izotermicznych, przy niezmienionej początkowej liczbie moli substratów, skutkuje wzrostem szybkości opisanej reakcji.	P	F
2.	Wzrost temperatury w reaktorze w warunkach izobarycznych, przy niezmienionej początkowej liczbie moli substratów, skutkuje spadkiem szybkości opisanej reakcji.	P	F

Zadanie 10.2. (0–4)

W reaktorze o pojemności 4,0 dm³ umieszczono stechiometryczną mieszaninę, zawierającą łącznie 12,0 mol gazów X₂ i Y₂. Zainicjowano reakcję syntezy gazu XY₂. W układzie utrzymywano temperaturę T.

Na podstawie analizy wykresów ustal i napisz wartości wykładników a i b. Następnie oblicz wartość stałej szybkości reakcji k oraz oblicz szybkość tej reakcji w temperaturze T w chwili, gdy w reaktorze znajdowało się łącznie 9,0 mol wszystkich gazów.

Równanie kinetyczne:

$v = k \cdot c_{X_{2}}^{□} \cdot c_{Y_{2}}^{□}$

Obliczenia: ............

Źródło: arkusz CKE MCHP-R0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

10.1.

1. Zmniejszenie V w izotermii → wzrost stężeń → wzrost v. P.
1. Wzrost T w izobarii → wzrost stałej k (równanie Arrheniusa) → wzrost v. Stwierdzenie "spadek" = F.

10.2. Wyznaczenie a i b z wykresów:

Wykres czerwony (v vs c_X₂ przy c_Y₂=1):

c_X₂=1 → v=1.
c_X₂=2 → v=2.
Liniowa (proporcjonalność) → v ∝ c_X₂¹ → a = 1.

Wykres zielony (v vs c_Y₂ przy c_X₂=1):

c_Y₂=1 → v=1.
c_Y₂=2 → v=4 (4× wzrost).
Parabola (v ∝ c²) → 2² = 4 ✓ → b = 2.

Równanie kinetyczne:
$v = k \cdot c_{X_{2}} \cdot c_{Y_{2}}^{2}$

Stała szybkości k: z punktu c_X₂=1, c_Y₂=1, v=1:

1 = k · 1 · 1² → k = 1.
Jednostka: v [mol·dm⁻³·s⁻¹] = k · [mol·dm⁻³] · [mol²·dm⁻⁶] → k = mol⁻²·dm⁶·s⁻¹.
k = 1 mol⁻²·dm⁶·s⁻¹.

Obliczenie szybkości przy 9,0 mol gazów:

Krok 1: stechiometria startowa.

Reakcja: X₂ + 2 Y₂ → 2 XY₂. Stosunek X₂ : Y₂ = 1 : 2.
12 mol gazów łącznie, stosunek 1:2 → n(X₂) = 12/3 = 4 mol, n(Y₂) = 12·2/3 = 8 mol.

Krok 2: stężenia początkowe (V = 4 dm³):

c(X₂)₀ = 4/4 = 1 mol/dm³.
c(Y₂)₀ = 8/4 = 2 mol/dm³.

Krok 3: ile X₂ przereagowało (ξ), gdy łączne 9,0 mol?

Po reakcji: n(X₂) = 4-ξ; n(Y₂) = 8-2ξ; n(XY₂) = 2ξ.
Suma: (4-ξ) + (8-2ξ) + 2ξ = 12 - ξ.
12 - ξ = 9 → ξ = 3 mol.

Krok 4: stężenia w tej chwili:

n(X₂) = 4-3 = 1 mol → c(X₂) = 1/4 = 0,25 mol/dm³.
n(Y₂) = 8-6 = 2 mol → c(Y₂) = 2/4 = 0,5 mol/dm³.

Krok 5: szybkość v:

v = k · c(X₂) · c(Y₂)² = 1 · 0,25 · 0,5² = 1 · 0,25 · 0,25 = 0,0625 mol·dm⁻³·s⁻¹.

Odpowiedź: v ≈ 0,063 mol·dm⁻³·s⁻¹ (lub 6,25·10⁻² mol·dm⁻³·s⁻¹).

Typowy błąd / pułapka

Pułapka 10.1.2 — wpływ T w izobarii. W izobarii (p=const) wzrost T → wzrost V → spadek stężenia. ALE k rośnie z T (Arrhenius, ~2× co 10°C). Wzrost k dominuje nad spadkiem c → v rośnie. Stwierdzenie "spadek" = F.

Pułapka 10.2 — wyznaczanie a, b. Klucz: rząd reakcji. Liniowa zależność v od c → rząd 1. Kwadratowa → rząd 2. Sześcienna → rząd 3.

Pułapka 10.2 — jednostka k. Dla v = k·c^n, k ma jednostkę [mol/(dm³·s)] / [mol/dm³]ⁿ = mol^(1-n)·dm^(3n-3)·s⁻¹. Tu n = a+b = 3 → k = mol⁻²·dm⁶·s⁻¹.

Pułapka 10.2 — stechiometria. 1 X₂ : 2 Y₂ (z równania). Mieszanina stechiometryczna 12 mol → X₂ = 4, Y₂ = 8 (nie 6:6).

Strony arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 10 - kinetyka — Strona 14 arkusza CKE 2025 PR chemia - zadanie 10 (wykres v vs c). Na podstawie: CKE 2025 Oryginalny PDF CKE, str. 14

Klucz pojęciowy — kinetyka chemiczna

Pojęcie	Wzór	Opis
Szybkość reakcji	v = -dc(substrat)/dt = +dc(produkt)/dt	[mol/(dm³·s)]
Równanie kinetyczne	v = k · c_A^a · c_B^b	k = stała szybkości
Rząd reakcji	n = a + b	Sumaryczny rząd reakcji
Stała k	k = A · exp(-E_a/RT)	Równanie Arrheniusa
Reguła van’t Hoffa	Co 10°C wzrostu T → v rośnie 2-4×	Przybliżenie

Klucz pojęciowy — wpływ czynników

Czynniki wpływające na szybkość:

Stężenia substratów (więcej c → więcej zderzeń → wyższe v).
Temperatura (wyższe T → więcej cząsteczek ma E ≥ E_a → wyższe k → wyższe v).
Powierzchnia (rozdrobnienie substratów stałych).
Katalizator (zmniejsza E_a → wyższe k).
Ciśnienie (dla gazów = równoważne stężeniu).

Mechanizm: 10.1 (P/F)

Stwierdzenie 1: zmniejszenie V w izotermii → wzrost v.

W izotermii T = const → k = const.

Liczba moli substratów = const, ale V maleje → c = n/V rośnie.

v = k · c_X₂ · c_Y₂² rośnie z c → v rośnie. P ✓

Stwierdzenie 2: wzrost T w izobarii → spadek v.

W izobarii p = const. Z PV = nRT → V = nRT/p. T rośnie → V rośnie → c spada.

ALE k = A·exp(-E_a/RT) → T rośnie → -E_a/RT mniej ujemne → exp większy → k rośnie (wykładniczo).

Wpływ k zwykle dominuje nad spadkiem c (k rośnie wykładniczo, c liniowo). → v rośnie.

Stwierdzenie “v spada” = F ✗.

Mechanizm: wyznaczanie a, b z wykresów (10.2)

Wykres czerwony (c_X₂, c_Y₂ = 1 stała):

v ∝ c_X₂^a · 1^b = c_X₂^a.
Liniowa → v ~ c → a = 1.

Wykres zielony (c_Y₂, c_X₂ = 1 stała):

v ∝ 1^a · c_Y₂^b = c_Y₂^b.
Parabola → v ~ c² → b = 2.

Weryfikacja: c_Y₂ = 2 → v powinno być 2² = 4 razy większe niż przy c_Y₂ = 1. Z wykresu: v(1) ≈ 1, v(2) ≈ 4 ✓.

Sumaryczny rząd reakcji: a + b = 1 + 2 = 3.

Mechanizm: obliczanie k

Punkt odniesienia: c_X₂ = 1, c_Y₂ = 1 (przecięcie linii):

v = 1 mol/(dm³·s).
v = k · 1 · 1² = k.
k = 1.

Jednostka k:

v [mol·dm⁻³·s⁻¹] = k · [mol·dm⁻³] · [mol·dm⁻³]² = k · mol³·dm⁻⁹.
k = mol·dm⁻³·s⁻¹ / mol³·dm⁻⁹ = mol⁻²·dm⁶·s⁻¹.

k = 1 mol⁻²·dm⁶·s⁻¹.

Mechanizm: szybkość przy 9,0 mol (10.2 obliczenia)

Stechiometria startowa: X₂ + 2 Y₂ → 2 XY₂. Stosunek X₂ : Y₂ = 1 : 2.

Mieszanina stechiometryczna 12 mol = 4 mol X₂ + 8 mol Y₂.

Stężenia początkowe (V = 4 dm³):

c(X₂)₀ = 4/4 = 1 mol/dm³.
c(Y₂)₀ = 8/4 = 2 mol/dm³.

Bilans po reakcji (przereagowało ξ mol X₂):

X₂: 4 - ξ.
Y₂: 8 - 2ξ.
XY₂: 0 + 2ξ.
Suma: (4-ξ) + (8-2ξ) + 2ξ = 12 - ξ.

Warunek: suma = 9 → 12 - ξ = 9 → ξ = 3 mol X₂ przereagowało.

Stężenia w tej chwili:

n(X₂) = 4-3 = 1 mol → c(X₂) = 1/4 = 0,25 mol/dm³.
n(Y₂) = 8-6 = 2 mol → c(Y₂) = 2/4 = 0,5 mol/dm³.

Szybkość:

v = 1 · 0,25 · 0,5² = 1 · 0,25 · 0,25 = 0,0625 mol/(dm³·s).

Wniosek: po ξ=3 mol reakcji szybkość spadła z 1,0 (start) do ~0,06 mol/(dm³·s) = 16-krotnie wolniej (zubożenie substratów).

Punktacja CKE

10.1. 1 pkt — oba P/F.
10.2. 4 pkt:
- 1 pkt: a=1, b=2.
- 1 pkt: k = 1 mol⁻²·dm⁶·s⁻¹.
- 1 pkt: stężenia c(X₂)=0,25, c(Y₂)=0,5.
- 1 pkt: v = 0,0625 mol/(dm³·s).
Suma: 5 pkt.

Po co to umieć

Kinetyka chemiczna = klucz do przemysłu chemicznego:

Reaktory chemiczne projektuje się na podstawie równań kinetycznych.
Optymalizacja warunków (T, p, c) → maksymalne wydajności + minimalne koszty.
Katalizatory (Haber-Bosch dla NH₃, kontaktowy dla H₂SO₄) — zmieniają k bez zmiany Δ G.

Równanie Arrheniusa (1889):

k = A · exp(-E_a/RT).
A = czynnik częstości (zderzeń).
E_a = energia aktywacji (kJ/mol).
Reguła “10°C dwukrotne v” = przybliżenie dla typowych E_a ~50-100 kJ/mol.

Zastosowania praktyczne:

Konserwacja żywności: niska T → niska v reakcji rozkładu (lodówki).
Chłodnice w samochodach: utrzymanie T silnika.
Reakcje atmosferyczne: ozon (O₃), gazy cieplarniane.

Rzędy reakcji w przykładach:

0-tego rzędu: v = const, niezależne od c (np. fotoliza).
1-szego rzędu: v = k·c (rozpad radioaktywny, T₁/₂ stałe).
2-go rzędu: v = k·c² lub v = k·c_A·c_B (zderzenia dwucząsteczkowe).

Reaktory katalityczne w przemyśle:

Syntez NH₃ (Haber-Bosch): N₂ + 3H₂ → 2NH₃, katalizator Fe + promotory. 450°C, 200 atm. Bez katalizatora: wymagałoby >1000°C → nieekonomiczne.
Cracking ropy w rafinerii.
Kataliza enzymatyczna w biologii (enzymy = biologiczne katalizatory).

Podobne zadania

stechiometria, miareczkowanie, pH, kwas bromowodorowy, KBr, H2SO4

Zadanie 8 (2 pkt)

W celu otrzymania kwasu bromowodorowego przeprowadzono doświadczenie z użyciem zestawu, który zilustrowano rysunkiem (kolba stożkowa z KBr(s), z góry stężony H₂SO₄, odprowadzenie HBr do cylindra z wodą destylowaną). Do kolby stożkowej zawierającej 9,5 g czystego stałego bromku potasu wprowadzono kroplami pewną ilość stężonego kwasu siarkowego(VI). Zaszła reakcja opisana poniższym równaniem: $$KBr + H_2SO_4 \rightarrow KHSO_4 + HBr$$ W wyniku całkowitego pochłonięcia wydzielonego bromowodoru otrzymano w cylindrze 80 cm³ kwasu bromowodorowego. Z tego roztworu pobrano próbkę 1,0 cm³, którą rozcieńczono wodą. Do jej zobojętnienia zużyto 6,9 cm³ roztworu wodorotlenku potasu o pH = 13. ### Zadanie 8. (0–1–2) Oblicz, jaka część użytego w doświadczeniu KBr uległa reakcji z H₂SO₄. Wynik podaj w procentach. Obliczenia: ............

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „kinetyka chemiczna, równanie kinetyczne, rząd reakcji, stała szybkości, stechiometria" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl