Zadanie 10
Matura z chemii, maj 2025, poziom rozszerzony
Wymaganie: IV. Kinetyka i statyka chemiczna. Energetyka reakcji chemicznych. Zdający: 2) przewiduje wpływ: stężenia (ciśnienia) substratów […] i temperatury na szybkość reakcji […]; 3) […] na podstawie danych doświadczalnych ilustrujących związek między stężeniem substratu a szybkością reakcji określa rząd reakcji i pisze równanie kinetyczne; 6) wykazuje się znajomością i rozumieniem pojęć: stan równowagi dynamicznej i stała równowagi […]; 8) […] stosuje regułę Le Chateliera-Brauna (regułę przekory) […].
Treść zadania
W zamkniętym reaktorze zachodzi reakcja opisana równaniem:
Zależność szybkości tej reakcji od stężenia opisuje poniższe równanie kinetyczne:
Aby wyznaczyć wykładniki a i b w równaniu kinetycznym, przeprowadzono serię pomiarów: w temperaturze T mierzono zależność szybkości reakcji od stężenia jednego z substratów przy stałym stężeniu drugiego. Na podstawie wyników pomiarów sporządzono poniższe wykresy zależności szybkości reakcji od:
- stężenia substratu X₂ przy stałym stężeniu (linia czerwona)
- stężenia substratu Y₂ przy stałym stężeniu (linia zielona)
Odczyt z wykresu w arkuszu: dla c = 1 mol·dm⁻³ szybkość v = 1 mol·dm⁻³·s⁻¹; linia czerwona (c_X₂) — liniowa (przy c_X₂ = 2 mol·dm⁻³, v = 2 mol·dm⁻³·s⁻¹); linia zielona (c_Y₂) — kwadratowa (przy c_Y₂ = 2 mol·dm⁻³, v = 4 mol·dm⁻³·s⁻¹).
Zadanie 10.1. (0–1)
Oceń prawdziwość zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
| 1. | Zmniejszenie objętości reaktora w warunkach izotermicznych, przy niezmienionej początkowej liczbie moli substratów, skutkuje wzrostem szybkości opisanej reakcji. | P | F |
|---|---|---|---|
| 2. | Wzrost temperatury w reaktorze w warunkach izobarycznych, przy niezmienionej początkowej liczbie moli substratów, skutkuje spadkiem szybkości opisanej reakcji. | P | F |
Zadanie 10.2. (0–4)
W reaktorze o pojemności 4,0 dm³ umieszczono stechiometryczną mieszaninę, zawierającą łącznie 12,0 mol gazów X₂ i Y₂. Zainicjowano reakcję syntezy gazu XY₂. W układzie utrzymywano temperaturę T.
Na podstawie analizy wykresów ustal i napisz wartości wykładników a i b. Następnie oblicz wartość stałej szybkości reakcji k oraz oblicz szybkość tej reakcji w temperaturze T w chwili, gdy w reaktorze znajdowało się łącznie 9,0 mol wszystkich gazów.
Równanie kinetyczne:
Obliczenia: ............
Źródło: arkusz CKE MCHP-R0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF
Rozwiązanie
10.1.
- Zmniejszenie V w izotermii → wzrost stężeń → wzrost v. P.
- Wzrost T w izobarii → wzrost stałej k (równanie Arrheniusa) → wzrost v. Stwierdzenie "spadek" = F.
10.2. Wyznaczenie a i b z wykresów:
Wykres czerwony (v vs c_X₂ przy c_Y₂=1):
- c_X₂=1 → v=1.
- c_X₂=2 → v=2.
- Liniowa (proporcjonalność) → v ∝ c_X₂¹ → a = 1.
Wykres zielony (v vs c_Y₂ przy c_X₂=1):
- c_Y₂=1 → v=1.
- c_Y₂=2 → v=4 (4× wzrost).
- Parabola (v ∝ c²) → 2² = 4 ✓ → b = 2.
Równanie kinetyczne:
Stała szybkości k: z punktu c_X₂=1, c_Y₂=1, v=1:
- 1 = k · 1 · 1² → k = 1.
- Jednostka: v [mol·dm⁻³·s⁻¹] = k · [mol·dm⁻³] · [mol²·dm⁻⁶] → k = mol⁻²·dm⁶·s⁻¹.
- k = 1 mol⁻²·dm⁶·s⁻¹.
Obliczenie szybkości przy 9,0 mol gazów:
Krok 1: stechiometria startowa.
- Reakcja: X₂ + 2 Y₂ → 2 XY₂. Stosunek X₂ : Y₂ = 1 : 2.
- 12 mol gazów łącznie, stosunek 1:2 → n(X₂) = 12/3 = 4 mol, n(Y₂) = 12·2/3 = 8 mol.
Krok 2: stężenia początkowe (V = 4 dm³):
- c(X₂)₀ = 4/4 = 1 mol/dm³.
- c(Y₂)₀ = 8/4 = 2 mol/dm³.
Krok 3: ile X₂ przereagowało (ξ), gdy łączne 9,0 mol?
- Po reakcji: n(X₂) = 4-ξ; n(Y₂) = 8-2ξ; n(XY₂) = 2ξ.
- Suma: (4-ξ) + (8-2ξ) + 2ξ = 12 - ξ.
- 12 - ξ = 9 → ξ = 3 mol.
Krok 4: stężenia w tej chwili:
- n(X₂) = 4-3 = 1 mol → c(X₂) = 1/4 = 0,25 mol/dm³.
- n(Y₂) = 8-6 = 2 mol → c(Y₂) = 2/4 = 0,5 mol/dm³.
Krok 5: szybkość v:
- v = k · c(X₂) · c(Y₂)² = 1 · 0,25 · 0,5² = 1 · 0,25 · 0,25 = 0,0625 mol·dm⁻³·s⁻¹.
Odpowiedź: v ≈ 0,063 mol·dm⁻³·s⁻¹ (lub 6,25·10⁻² mol·dm⁻³·s⁻¹).
Pułapka 10.1.2 — wpływ T w izobarii. W izobarii (p=const) wzrost T powoduje wzrost objętości i niewielki spadek stężeń, ale przede wszystkim rośnie stała szybkości k, więc szybkość reakcji rośnie. Według zasad oceniania zdanie o „spadku szybkości” jest fałszywe (F).
Pułapka 10.2 — wyznaczanie a, b. Klucz: rząd reakcji. Liniowa zależność v od c → rząd 1. Kwadratowa → rząd 2. Sześcienna → rząd 3.
Pułapka 10.2 — jednostka k. Dla v = k·c^n, k ma jednostkę [mol/(dm³·s)] / [mol/dm³]ⁿ = mol^(1-n)·dm^(3n-3)·s⁻¹. Tu n = a+b = 3 → k = mol⁻²·dm⁶·s⁻¹.
Pułapka 10.2 — stechiometria. 1 X₂ : 2 Y₂ (z równania). Mieszanina stechiometryczna 12 mol → X₂ = 4, Y₂ = 8 (nie 6:6).
Strony arkusza CKE z trescia zadania
Klucz pojęciowy — kinetyka chemiczna
| Pojęcie | Wzór | Opis |
|---|---|---|
| Szybkość reakcji | v = -dc(substrat)/dt = +dc(produkt)/dt | [mol/(dm³·s)] |
| Równanie kinetyczne | v = k · c_A^a · c_B^b | k = stała szybkości |
| Rząd reakcji | n = a + b | Sumaryczny rząd reakcji |
| Stała k | k = A · exp(-E_a/RT) | Równanie Arrheniusa — k rośnie z temperaturą |
Klucz pojęciowy — wpływ czynników
Czynniki wpływające na szybkość:
- Stężenia substratów (więcej c → więcej zderzeń → wyższe v).
- Temperatura (wyższe T → więcej cząsteczek ma E ≥ E_a → wyższe k → wyższe v).
- Powierzchnia (rozdrobnienie substratów stałych).
- Katalizator (zmniejsza E_a → wyższe k).
- Ciśnienie (dla gazów = równoważne stężeniu).
Mechanizm: 10.1 (P/F)
Stwierdzenie 1: zmniejszenie V w izotermii → wzrost v.
W izotermii T = const → k = const.
Liczba moli substratów = const, ale V maleje → c = n/V rośnie.
v = k · c_X₂ · c_Y₂² rośnie z c → v rośnie. P ✓
Stwierdzenie 2: wzrost T w izobarii → spadek v.
W izobarii p = const. Z PV = nRT → V = nRT/p. T rośnie → V rośnie → c spada.
ALE k = A·exp(-E_a/RT) → T rośnie → -E_a/RT mniej ujemne → exp większy → k rośnie (wykładniczo).
Wzrost k (wykładniczy) przeważa nad niewielkim spadkiem stężeń → v rośnie.
Stwierdzenie “v spada” = F ✗.
Mechanizm: wyznaczanie a, b z wykresów (10.2)
Wykres czerwony (c_X₂, c_Y₂ = 1 stała):
- v ∝ c_X₂^a · 1^b = c_X₂^a.
- Liniowa → v ~ c → a = 1.
Wykres zielony (c_Y₂, c_X₂ = 1 stała):
- v ∝ 1^a · c_Y₂^b = c_Y₂^b.
- Parabola → v ~ c² → b = 2.
Weryfikacja: c_Y₂ = 2 → v powinno być 2² = 4 razy większe niż przy c_Y₂ = 1. Z wykresu: v(1) ≈ 1, v(2) ≈ 4 ✓.
Sumaryczny rząd reakcji: a + b = 1 + 2 = 3.
Mechanizm: obliczanie k
Punkt odniesienia: c_X₂ = 1, c_Y₂ = 1 (przecięcie linii):
- v = 1 mol/(dm³·s).
- v = k · 1 · 1² = k.
- k = 1.
Jednostka k:
- v [mol·dm⁻³·s⁻¹] = k · [mol·dm⁻³] · [mol·dm⁻³]² = k · mol³·dm⁻⁹.
- k = mol·dm⁻³·s⁻¹ / mol³·dm⁻⁹ = mol⁻²·dm⁶·s⁻¹.
k = 1 mol⁻²·dm⁶·s⁻¹.
Mechanizm: szybkość przy 9,0 mol (10.2 obliczenia)
Stechiometria startowa: X₂ + 2 Y₂ → 2 XY₂. Stosunek X₂ : Y₂ = 1 : 2.
- Mieszanina stechiometryczna 12 mol = 4 mol X₂ + 8 mol Y₂.
Stężenia początkowe (V = 4 dm³):
- c(X₂)₀ = 4/4 = 1 mol/dm³.
- c(Y₂)₀ = 8/4 = 2 mol/dm³.
Bilans po reakcji (przereagowało ξ mol X₂):
- X₂: 4 - ξ.
- Y₂: 8 - 2ξ.
- XY₂: 0 + 2ξ.
- Suma: (4-ξ) + (8-2ξ) + 2ξ = 12 - ξ.
Warunek: suma = 9 → 12 - ξ = 9 → ξ = 3 mol X₂ przereagowało.
Stężenia w tej chwili:
- n(X₂) = 4-3 = 1 mol → c(X₂) = 1/4 = 0,25 mol/dm³.
- n(Y₂) = 8-6 = 2 mol → c(Y₂) = 2/4 = 0,5 mol/dm³.
Szybkość:
- v = 1 · 0,25 · 0,5² = 1 · 0,25 · 0,25 = 0,0625 mol/(dm³·s).
Wniosek: na początku (c(X₂) = 1, c(Y₂) = 2 mol/dm³) szybkość wynosiła v₀ = 1 · 1 · 2² = 4 mol/(dm³·s); w chwili, gdy w reaktorze było 9,0 mol gazów, spadła do 0,0625 mol/(dm³·s), czyli 64 razy (ubywa substratów).
Punktacja CKE
- 10.1. 1 pkt — poprawna ocena obu zdań (1. P, 2. F).
- 10.2. 4 pkt — poprawna metoda oraz: a = 1, b = 2; k = 1 mol⁻²·dm⁶·s⁻¹; liczby moli (lub stężenia) reagentów w opisanej chwili; v = 6,25·10⁻² mol·dm⁻³·s⁻¹ z poprawną jednostką. Zasady oceniania przewidują 3, 2 i 1 pkt za rozwiązania częściowe (np. błąd rachunkowy, błędna jednostka, brak obliczenia szybkości).
- Uwaga z zasad oceniania: podanie poprawnej wartości k bez ustalenia a i b wymaga wyjaśnienia, że dla stężeń równych 1 mol·dm⁻³ stała szybkości jest równa szybkości reakcji (k = v).
- Suma: 5 pkt.
Po co to umieć
Wyznaczanie rzędu reakcji z danych doświadczalnych to standardowa metoda: zmienia się stężenie jednego substratu przy stałym stężeniu drugiego i sprawdza, jak zmienia się szybkość. Zależność liniowa oznacza rząd 1 względem tego substratu, zależność kwadratowa — rząd 2.
Wpływ warunków na szybkość — zmniejszenie objętości (wzrost stężeń) i podwyższenie temperatury zwiększają szybkość reakcji; to podstawa doboru warunków prowadzenia procesów chemicznych.
Rozumiesz, jak to rozwiązać?
Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji
matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „kinetyka chemiczna, równanie kinetyczne, rząd reakcji, stała szybkości, stechiometria” zrobisz samodzielnie.
Otwórz matury-online.pl