Zadanie 5 — rozwiązanie, matura informatyki maj 2023, PR

Zadanie 5

Matura z informatyki, maj 2023, poziom rozszerzony

Wymaganie:

I. Rozumienie, analizowanie i rozwiązywanie problemów. P.I.2) stosuje przy rozwiązywaniu problemów z różnych dziedzin algorytmy poznane w szkole podstawowej oraz algorytmy: a) na liczbach: […] zamiany reprezentacji liczb między pozycyjnymi systemami liczbowymi, […]. I.5) przedstawia sposoby reprezentowania w komputerze znaków, liczb, […].

Treść zadania

Zadanie 5. (0–1)

Dane są liczby zapisane w systemach pozycyjnych o podstawach 3, 5 i 6.

Wstaw w miejsce kropek odpowiedni znak spośród: $<$ , $>$ , $=$ , tak aby wyrażenie było poprawne.


$(2011)_{3}$	$=$	$(134)_{6}$
$(134)_{5}$	……	$(134)_{6}$
$(2222)_{3}$	……	$(1111)_{6}$

Źródło: arkusz CKE MINP-R0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Rozwiązanie z zasad oceniania CKE:

$(134)_{5} < (134)_{6}$
$(2222)_{3} < (1111)_{6}$

Wartości dziesiętne: $(134)_{5} = 44$ , $(134)_{6} = 58$ , $(2222)_{3} = 80$ , $(1111)_{6} = 259$ .

1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Typowy błąd / pułapka

Punkt przyznaje się tylko za odpowiedź poprawną w obu wierszach (zadanie jest za 0–1 pkt). Pierwszy wiersz, $(2011)_{3} = (134)_{6}$ , jest w arkuszu przykładem i nie wymaga wpisywania znaku.

Rozwiązanie

Każdą liczbę zamieniamy na system dziesiętny: cyfrę mnożymy przez potęgę podstawy odpowiadającą jej pozycji i sumujemy.

Przykład z arkusza

$(2011)_{3} = 2 \cdot 27 + 0 \cdot 9 + 1 \cdot 3 + 1 = 58$ oraz $(134)_{6} = 1 \cdot 36 + 3 \cdot 6 + 4 = 58$ , więc stoi znak $=$ .

Wiersz drugi

$(134)_{5} = 1 \cdot 25 + 3 \cdot 5 + 4 = 44$ , a $(134)_{6} = 58$ .

Te same cyfry w większej podstawie dają większą liczbę, więc $(134)_{5} < (134)_{6}$ .

Wiersz trzeci

$(2222)_{3} = 2 \cdot 27 + 2 \cdot 9 + 2 \cdot 3 + 2 = 80$

$(1111)_{6} = 216 + 36 + 6 + 1 = 259$

Zatem $(2222)_{3} < (1111)_{6}$ .

Sprawdzenie w Pythonie:

print(int("134", 5), int("134", 6))      # 44 58
print(int("2222", 3), int("1111", 6))    # 80 259

Treść zadania

Rozwiązanie

Rozwiązanie

Przykład z arkusza

Wiersz drugi

Wiersz trzeci

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji