Zadanie 2
Matura z informatyki, maj 2026, poziom rozszerzony
Wymaganie: I.4) dobiera odpowiednią metodę lub technikę algorytmiczną i struktury danych. P.I.3) sprawdza poprawność działania algorytmów. P.II.1) projektuje i programuje rozwiązania problemów z różnych dziedzin.
Treść zadania
Zadanie 2. Dodawanie. Rozważamy dodawanie pisemne dwóch liczb w systemie dziesiętnym. W przykładzie 27732 + 72619 = 100351 występują 4 przeniesienia.
2.1. (0–1) Podaj liczbę przeniesień dla par: 88765 + 11111 oraz 456789 + 222222 (dla 37932 + 12528 podano 3).
2.2. (0–4) Zapisz w pseudokodzie lub wybranym języku algorytm, który dla dwóch liczb całkowitych dodatnich a i b o tej samej liczbie cyfr obliczy liczbę przeniesień przy dodawaniu pisemnym.
Ograniczenia: wolno używać wyłącznie liczb całkowitych i zmiennych na pojedyncze liczby; tylko operatory arytmetyczne (+, −, ·, /, div, mod), logiczne, porównania, instrukcje sterujące i przypisania oraz własne funkcje. Zabronione są tablice/listy i konwersje na typ znakowy.
Źródło: arkusz CKE MINP-R0-100-2605. Otwórz oryginalny PDF
Rozwiązanie
2.1.
| Liczba a | Liczba b | Liczba przeniesień |
|---|---|---|
| 37932 | 12528 | 3 |
| 88765 | 11111 | 0 |
| 456789 | 222222 | 3 |
2.2. Przykładowe rozwiązanie z klucza CKE:
wpamieci ← 0
p ← 0
dopóki a > 0 wykonuj
cyfraa ← a mod 10
cyfrab ← b mod 10
suma ← cyfraa + cyfrab + wpamieci
jeżeli suma ≥ 10
wpamieci ← 1
p ← p + 1
w przeciwnym wypadku
wpamieci ← 0
a ← a div 10
b ← b div 10
Wynikiem jest p. CKE przyznaje maksimum punktów za każde inne całkowicie poprawne rozwiązanie spełniające warunki zadania.
W 2.1 pułapka jest w drugim wierszu. 88765 + 11111: kolejne sumy cyfr to 5+1=6, 6+1=7, 7+1=8, 8+1=9, 8+1=9 — żadna nie osiąga 10, więc przeniesień jest 0. Sam fakt, że liczby są duże, niczego nie przesądza.
W 2.2 najczęściej gubi się przeniesienie kaskadowe. Trzeba dodawać wpamieci do sumy cyfr, bo przeniesienie z niższej pozycji może samo wywołać kolejne (np. 9+0+1 = 10). Algorytm, który sprawdza tylko cyfraa + cyfrab ≥ 10, przepuszcza te przypadki.
Warunek suma ≥ 10, nie > 10. Suma równa dokładnie 10 też daje przeniesienie.
Ograniczenia zadania są istotne. Zakaz tablic i konwersji na tekst wymusza operowanie na mod 10 i div 10. Rozwiązanie w stylu „zamień na string i iteruj po znakach" to 0 punktów, choćby działało.
Treść zadania (CKE)
Jak liczyć przeniesienia ręcznie
Idziemy od prawej, sumujemy cyfry razem z przeniesieniem z poprzedniej pozycji:
456789
+ 222222
--------
9+2 = 11 → przeniesienie (1), zapisujemy 1
8+2+1 = 11 → przeniesienie (2), zapisujemy 1
7+2+1 = 10 → przeniesienie (3), zapisujemy 0
6+2+1 = 9 → bez przeniesienia
5+2 = 7 → bez
4+2 = 6 → bezRazem 3 przeniesienia.
Rozbicie punktacji 2.2 — cztery niezależne punkty
CKE punktuje algorytm składnikowo, więc warto zadbać o każdy element osobno:
- pętla po liczbie cyfr
a(ib) —dopóki a > 0 - pobieranie cyfr —
a mod 10,b mod 10 - liczenie sumy z przeniesieniem i wyznaczenie nowego przeniesienia
- poprawny wynik, w tym inicjalizacja
wpamieci ← 0ip ← 0
Nawet niedokończony algorytm może zebrać 2–3 punkty, jeśli te części są poprawne — dlatego opłaca się pisać go czytelnie i po kolei.
To samo w Pythonie
def przeniesienia(a, b):
wpamieci = 0
p = 0
while a > 0:
suma = a % 10 + b % 10 + wpamieci
if suma >= 10:
wpamieci = 1
p += 1
else:
wpamieci = 0
a //= 10
b //= 10
return pZgodne z ograniczeniami: żadnych tablic, żadnej konwersji na tekst, tylko %, // i porównania.
Punktacja CKE
- 2.1. 1 pkt — oba brakujące wiersze poprawne.
- 2.2. 4 pkt — po jednym za pętlę, pobieranie cyfr, obsługę przeniesienia i poprawny wynik.
- Razem: 5 pkt.
Rozumiesz, jak to rozwiązać?
Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji
matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „algorytm, dodawanie pisemne, przeniesienia, pseudokod" zrobisz samodzielnie.
Otwórz matury-online.pl