Zadanie 31

Treść zadania

Zadanie 31.

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z $30$ kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę $L$ obsługiwanych klientów $n$ -tego dnia opisuje funkcja

$L (n) = - n^{2} + 22 n + 279$

gdzie $n$ jest liczbą naturalną spełniającą warunki $n \geq 1$ i $n \leq 30$ .

Zadanie 31.1. (0-1)

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Stwierdzenie	P/F
Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa $L (30)$ .	P / F
W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono $336$ klientów.	P / F

Zadanie 31.2. (0-2)

Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

29.1 (mediana): C — $5, 85$ zł

29.2 (średnia): A — $5, 80$ zł

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd: traktowanie 5 wartości cen jako 5 sklepów i liczenie średniej $\frac{5 , 05 + 5 , 60 + 5 , 70 + 6 , 00 + 6 , 30}{5} = 5, 73$ (odpowiedź B). To błąd — sklepów jest $16$ , każda cena ma częstość wskazaną na diagramie.

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 31 (29 CKE) - statystyka, mediana, średnia — Strona 25 arkusza CKE - zadanie 29 (diagram cen). Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 25

Co zrobić?

W $16$ sklepach ceny pomidorów (zł/kg) i liczba sklepów: $5, 05 \to 2$ , $5, 60 \to 4$ , $5, 70 \to 2$ , $6, 00 \to 5$ , $6, 30 \to 3$ . Oblicz medianę (29.1) i średnią (29.2).

Mediana — wartość środkowa dla $n = 16$ (parzyste) = średnia arytmetyczna 8. i 9. elementu po posortowaniu.

Ustaw ceny rosnąco z częstościami:

Pozycja	1-2	3-6	7-8	9-13	14-16
Cena	$5, 05$	$5, 60$	$5, 70$	$6, 00$	$6, 30$

Pozycja 8: $5, 70$ . Pozycja 9: $6, 00$ .

$mediana = \frac{5 , 70 + 6 , 00}{2} = \frac{11 , 70}{2} = 5, 85 z ł$

Średnia ważona (każda cena × liczba sklepów):

$\overset{x}{ˉ} = \frac{2 \cdot 5 , 05 + 4 \cdot 5 , 60 + 2 \cdot 5 , 70 + 5 \cdot 6 , 00 + 3 \cdot 6 , 30}{16}$

$= \frac{10 , 10 + 22 , 40 + 11 , 40 + 30 , 00 + 18 , 90}{16}$

$= \frac{92 , 80}{16} = 5, 80 z ł$

Po co to umieć

Mediana dla $n$ uporządkowanych liczb:

$n$ nieparzyste: środkowy element ( $\frac{n + 1}{2}$ -ty)
$n$ parzyste: średnia z $\frac{n}{2}$ -tego i $\frac{n}{2} + 1$ -tego elementu

Średnia ważona (z częstościami $f_{i}$ ): $\overset{x}{ˉ} = \frac{\sum x _{i} f _{i}}{\sum f _{i}}$ .

Klucz: zawsze sprawdź, czy diagram pokazuje wartości czy częstości.

Treść zadania

Rozwiązanie

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Co zrobić?

Po co to umieć

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji