Zadanie 30 — rozwiązanie, matura matematyki maj 2023, PP

Treść zadania

Zadanie 30. (0-2)

Ze zbioru ośmiu liczb ${2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez $15$ . Zapisz obliczenia.

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd: $3^{5}$ — pominięcie warunku, że pierwsza cyfra nie może być $0$ . Pięciocyfrowa liczba ma pierwszą cyfrę różną od $0$ .

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 30 (28 CKE) - kombinatoryka liczb pięciocyfrowych — Strona 24 arkusza CKE - zadanie 28. Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 24

Co zrobić?

Policzyć liczby pięciocyfrowe, w których każda cyfra należy do zbioru ${0, 5, 7}$ .

Kluczowa uwaga: pierwsza cyfra nie może być $0$ . Inaczej liczba nie jest pięciocyfrowa (zaczynałaby się od $0$ , np. $05750$ to faktycznie $5750$ , czterocyfrowa).

Zlicz możliwości dla każdej pozycji:

Pozycja	Możliwe cyfry	Liczba
1 (dziesiątki tysięcy)	${5, 7}$ — bez $0$	2
2 (tysiące)	${0, 5, 7}$	3
3 (setki)	${0, 5, 7}$	3
4 (dziesiątki)	${0, 5, 7}$	3
5 (jednostki)	${0, 5, 7}$	3

Zastosuj regułę mnożenia:

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^{4}$

Po co to umieć

Reguła mnożenia: jeśli wybierasz $n$ rzeczy kolejno, a każda ma $k_{1}, k_{2}, \dots, k_{n}$ możliwości, to łączna liczba kombinacji to iloczyn: $k_{1} \cdot k_{2} \cdot \dots \cdot k_{n}$ .

Zawsze sprawdź ograniczenia dla pierwszej pozycji (zwłaszcza: cyfra wiodąca ≠ 0 w liczbach wielocyfrowych).

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „kombinatoryka, reguła mnożenia, liczby cyfrowe" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl