Zadanie 29

Matura z matematyki, maj 2023, poziom podstawowy

Wymaganie:

VIII.1 — własności ostrosłupów (wierzchołki, krawędzie, ściany).

Treść zadania

Zadanie 29. (0-2)

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.

(Diagram słupkowy — liczba sklepów dla każdej ceny za 1 kg pomidorów (w zł):)

Cena (zł/kg)	Liczba sklepów
$5, 05$	$2$
$5, 60$	$4$
$5, 70$	$2$
$6, 00$	$5$
$6, 30$	$3$

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A-E.


29.1.	Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa
29.2.	Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa

A. $5, 80$ zł

B. $5, 73$ zł

C. $5, 85$ zł

D. $6, 00$ zł

E. $5, 70$ zł

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd: zapomnienie o wierzchołku na szczycie ostrosłupa lub o tym, że krawędzie boczne też się liczą. Wzory: $W = n + 1$ (podstawa + szczyt), $K = 2 n$ (podstawa + boczne).

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 29 (27 CKE) - ostrosłup, wierzchołki i krawędzie — Strona 24 arkusza CKE - zadanie 27. Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 24

Co zrobić?

Wyznacz liczbę boków podstawy $n$ , gdy $\frac{W}{K} = \frac{3}{5}$ .

Zapisz wzory dla ostrosłupa prawidłowego z $n$ -kątną podstawą:

Wierzchołki: $n$ (z podstawy) + $1$ (szczyt) = $n + 1$
Krawędzie: $n$ (boki podstawy) + $n$ (krawędzie boczne) = $2 n$

Zastosuj warunek:

$\frac{W}{K} = \frac{n + 1}{2 n} = \frac{3}{5}$

Pomnóż na krzyż:

$5 (n + 1) = 6 n$ $5 n + 5 = 6 n$ $n = 5$

Wniosek: podstawa to pięciokąt foremny.

Sprawdzenie: $W = 6$ , $K = 10$ , $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ ✓

Po co to umieć

Dla ostrosłupa o $n$ -kątnej podstawie:

Wierzchołki: $W = n + 1$
Krawędzie: $K = 2 n$
Ściany: $S = n + 1$

Sprawdza się wzorem Eulera dla wielościanów wypukłych: $W - K + S = 2$ . Dla ostrosłupa: $(n + 1) - 2 n + (n + 1) = 2$ ✓.

Podobne zadania

ostrosłup prawidłowy, objętość, pole powierzchni

Zadanie 28 (4 pkt)

**Zadanie 28. (0-1)** **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.** Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry $0, 5, 7$ (np. $57\,075$, $55\,555$), jest **A.** $5^3$ **B.** $2 \cdot 4^3$ **C.** $2 \cdot 3^4$ **D.** $3^5$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „ostrosłup, wierzchołki, krawędzie" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl