Zadanie 29 — rozwiązanie, matura matematyki maj 2023, PP

Treść zadania

Zadanie 29. (0-2)

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.

(Diagram słupkowy — liczba sklepów dla każdej ceny za 1 kg pomidorów (w zł):)

Cena (zł/kg)	Liczba sklepów
$5, 05$	$2$
$5, 60$	$4$
$5, 70$	$2$
$6, 00$	$5$
$6, 30$	$3$

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A-E.


29.1.	Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa
29.2.	Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa

A. $5, 80$ zł

B. $5, 73$ zł

C. $5, 85$ zł

D. $6, 00$ zł

E. $5, 70$ zł

Diagram słupkowy: liczba sklepów oferujących pomidory w cenach 5,05 zł, 5,60 zł, 5,70 zł, 6,00 zł i 6,30 zł za 1 kg. — Na podstawie: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305 Oryginalny PDF CKE, str. 25

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

29.1 (mediana): C — $5, 85$ zł

29.2 (średnia): A — $5, 80$ zł

Typowy błąd / pułapka

Typowy błąd: traktowanie 5 wartości cen jako 5 sklepów i liczenie średniej $\frac{5 , 05 + 5 , 60 + 5 , 70 + 6 , 00 + 6 , 30}{5} = 5, 73$ (odpowiedź B). Sklepów jest $16$ , a diagram podaje, w ilu sklepach była dana cena — trzeba liczyć średnią ważoną.

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 29 - statystyka, mediana, średnia — Strona 25 arkusza CKE - zadanie 29 (diagram cen). Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 25

Co zrobić?

W $16$ sklepach ceny pomidorów (zł/kg) i liczba sklepów: $5, 05 \to 2$ , $5, 60 \to 4$ , $5, 70 \to 2$ , $6, 00 \to 5$ , $6, 30 \to 3$ . Oblicz medianę (29.1) i średnią (29.2).

Mediana — dla $n = 16$ (liczba parzysta) to średnia arytmetyczna 8. i 9. wartości po uporządkowaniu rosnąco.

Ustaw ceny rosnąco z liczbą sklepów:

Pozycja	1-2	3-6	7-8	9-13	14-16
Cena	$5, 05$	$5, 60$	$5, 70$	$6, 00$	$6, 30$

Pozycja 8: $5, 70$ . Pozycja 9: $6, 00$ .

$mediana = \frac{5 , 70 + 6 , 00}{2} = \frac{11 , 70}{2} = 5, 85 z ł$

To odpowiedź C.

Średnia ważona (każda cena × liczba sklepów):

$\overset{x}{ˉ} = \frac{2 \cdot 5 , 05 + 4 \cdot 5 , 60 + 2 \cdot 5 , 70 + 5 \cdot 6 , 00 + 3 \cdot 6 , 30}{16}$

$= \frac{10 , 10 + 22 , 40 + 11 , 40 + 30 , 00 + 18 , 90}{16}$

$= \frac{92 , 80}{16} = 5, 80 z ł$

To odpowiedź A.

Po co to umieć

Mediana dla $n$ uporządkowanych liczb:

$n$ nieparzyste: środkowa wartość ( $\frac{n + 1}{2}$ -ta)
$n$ parzyste: średnia z $\frac{n}{2}$ -tej i $(\frac{n}{2} + 1)$ -szej wartości

Średnia ważona (z liczebnościami $f_{i}$ ): $\overset{x}{ˉ} = \frac{\sum x _{i} f _{i}}{\sum f _{i}}$ .

Klucz: zawsze sprawdź, czy diagram pokazuje wartości czy liczebności.

Treść zadania

Rozwiązanie

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Co zrobić?

Po co to umieć

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji