Zadanie 20

Matura z matematyki, maj 2023, poziom podstawowy

Wymaganie:

V.1 — definicje funkcji trygonometrycznych z układu współrzędnych.

Treść zadania

Zadanie 20. (0-1)

W rombie o boku długości $62$ kąt rozwarty ma miarę $150°$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

24

72

36

362

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd: $tan α = \frac{x}{y}$ zamiast $\frac{y}{x}$ . Definicja: tangens = sinus przez cosinus = $\frac{y}{x}$ dla punktu $(x, y)$ na ramieniu.

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 20 (18 CKE) - tangens kąta przez współrzędne — Strona 17 arkusza CKE - zadanie 18. Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 17

Co zrobić?

Wyznacz $tan α$ dla kąta z wierzchołkiem w $O$ , jedno ramię na osi $O x$ , drugie przez $P = (- 3, 1)$ .

Skorzystaj z definicji tangensa z punktu na ramieniu. Jeśli punkt $P = (x, y)$ leży na ramieniu kąta (różny od początku układu), to:

$tan α = \frac{y}{x}$

Podstaw: $x = - 3$ , $y = 1$ :

$tan α = \frac{1}{- 3} = - \frac{1}{3}$

Sprawdzenie geometryczne. Punkt $P = (- 3, 1)$ leży w II ćwiartce → kąt $α$ jest rozwarty (między $90°$ a $180°$ ). W II ćwiartce $tan < 0$ ✓.

Po co to umieć

Definicja funkcji trygonometrycznych przez punkt na ramieniu kąta:

$sin α = \frac{y}{r}, cos α = \frac{x}{r}, tan α = \frac{y}{x}$

gdzie $r = x^{2} + y^{2}$ . To uniwersalna definicja działająca dla dowolnego kąta (nie tylko ostrego).

Podobne zadania

tożsamości trygonometryczne, jedynka trygonometryczna

Zadanie 21 (1 pkt)

### Zadanie 21. (0-1) Punkty $A$, $B$, $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Kąt $ACO$ ma miarę $70°$ (zobacz rysunek). **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.** Miara kąta ostrego $ABC$ jest równa **A.** $10°$ **B.** $20°$ **C.** $35°$ **D.** $40°$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „tangens kąta, definicja przez współrzędne" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl