Zadanie 26

Matura z matematyki, maj 2023, poziom podstawowy

Wymaganie:

VII.1 — równanie prostej równoległej do danej.

Treść zadania

Zadanie 26. (0-4)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30°$ i ma długość równą $6$ (zobacz rysunek).

(Rysunek: ostrosłup prawidłowy czworokątny z zaznaczoną wysokością ściany bocznej równą $6$ oraz kątem $30°$ nachylenia do płaszczyzny podstawy.)

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd: pomylenie warunku równoległości z prostopadłością. Równoległe ⟺ $a_{1} = a_{2}$ (te same współczynniki kierunkowe).

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 26 (24 CKE) - prosta równoległa przez punkt — Strona 21 arkusza CKE - zadanie 24. Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 21

Co zrobić?

Znajdź $a$ i $b$ takie, że prosta $y = a x + b$ jest równoległa do $k : y = - \frac{1}{3} x + 2$ i przechodzi przez $P = (3, 5)$ .

Wykorzystaj warunek równoległości: proste są równoległe ⟺ ich współczynniki kierunkowe są równe.

$a = - \frac{1}{3}$

Wykorzystaj warunek przechodzenia przez $P$ . Wstaw $P = (3, 5)$ do równania $y = - \frac{1}{3} x + b$ :

$5 = - \frac{1}{3} \cdot 3 + b$

$5 = - 1 + b$

$b = 6$

Po co to umieć

Algorytm „prosta równoległa przez punkt”:

Współczynnik kierunkowy taki sam jak dana prosta: $a$ z $y = a x + b$ pozostaje.
Wyraz wolny $b$ — wyliczamy ze wstawienia danego punktu do równania.

Podobne zadania

geometria analityczna, prostopadłość prostych, przecięcie

Zadanie 25 (1 pkt)

### Zadanie 25. (0-1) Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość $15$. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że $\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{3}$. **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.** Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa **A.** $15\sqrt{2}$ **B.** $45$ **C.** $5\sqrt{2}$ **D.** $10$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „równanie prostej równoległej przez punkt" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl