Zadanie 16 — rozwiązanie, matura matematyki maj 2023, PP

Treść zadania

Zadanie 16. (0-1)

Trzywyrazowy ciąg $(27, 9, a - 1)$ jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a$ jest równa

3

0

4

2

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd: próba ułożenia wzoru postaci kanonicznej z trzech niewiadomych. Szybciej i pewniej: skorzystać z faktu, że oś symetrii paraboli jest w połowie odległości między miejscami zerowymi.

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 16 (14 CKE) - miejsca zerowe paraboli — Strona 14 arkusza CKE - zadanie 14. Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 14

Co zrobić?

Mając: $x_{1} = - 5$ (pierwsze miejsce zerowe) i $x_{w} = 3$ (pierwsza współrzędna wierzchołka), znajdź $x_{2}$ (drugie miejsce zerowe).

Kluczowy fakt: wierzchołek paraboli leży na osi symetrii. Oś symetrii paraboli leży dokładnie pośrodku między miejscami zerowymi:

$x_{w} = \frac{x _{1} + x _{2}}{2}$

Podstaw dane:

$3 = \frac{- 5 + x _{2}}{2}$

Rozwiąż:

$6 = - 5 + x_{2}$ $x_{2} = 11$

Sprawdzenie geometryczne. Odległość od wierzchołka $x_{w} = 3$ do miejsca zerowego $x_{1} = - 5$ to $∣3 - (- 5) ∣ = 8$ . Drugie miejsce zerowe musi być w takiej samej odległości po drugiej stronie wierzchołka: $3 + 8 = 11$ . ✓

Po co to umieć

Parabola ( $y = a x^{2} + b x + c$ ) jest symetryczna względem prostej pionowej $x = x_{w}$ . Dwa miejsca zerowe są w takiej samej odległości od wierzchołka.

Wzory: $x_{w} = \frac{x _{1} + x _{2}}{2}$ (oś symetrii), $x_{w} = - \frac{b}{2 a}$ (alternatywnie ze współczynników).

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „funkcja kwadratowa, miejsca zerowe, oś symetrii" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl