Zadanie 15

Matura z matematyki, maj 2023, poziom podstawowy

Wymaganie:

IV.2 — znaczenie współczynników we wzorze funkcji liniowej.

Treść zadania

Zadanie 15. (0-1)

Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n} = 2^{n} \cdot (n + 1)$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz $a_{4}$ jest równy

64

40

48

80

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd: pomylenie znaczenia $a$ (kierunek) i $b$ (przesunięcie). $a$ to nachylenie (znak $a$ ⇒ rośnie/maleje), $b$ to punkt przecięcia z osią $y$ .

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 15 (13) - znaki a i b funkcji liniowej — Strona 13 arkusza CKE - zadanie 13. Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 13

Co zrobić?

Z wykresu funkcji liniowej $f (x) = a x + b$ odczytaj znaki $a$ i $b$ .

Wyznacz znak $a$ . Wykres jest opadający (z lewej-góry do prawej-dołu). Funkcja liniowa opada ⟺ $a < 0$ .

Wyznacz znak $b$ . $b$ to wartość $f (0)$ — punkt przecięcia wykresu z osią $y$ .

Z wykresu: punkt przecięcia jest powyżej osi $x$ (między $0$ a $1$ ), więc $b > 0$ .

Wniosek: $a < 0$ i $b > 0$ → odpowiedź C.

Po co to umieć

Współczynnik $a$ w $f (x) = a x + b$ :

$a > 0$ → rośnie ↗
$a < 0$ → maleje ↘
$a = 0$ → stała (pozioma)

Współczynnik $b$ — punkt przecięcia z osią $y$ . $b > 0$ → powyżej osi $x$ , $b < 0$ → poniżej.

Podobne zadania

układ równań liniowych, interpretacja geometryczna

Zadanie 10 (1 pkt)

### Zadanie 10. (0-1) Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ jednego z niżej zapisanych układów równań A-D. (Prosta opadająca przechodzi przez punkty $(0, 2)$ i $(2, 0)$; prosta rosnąca przechodzi przez punkty $(0, -1)$ i $(1, 1)$. Proste przecinają się w punkcie $(1, 1)$.) **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.** Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest **A.** $\begin{cases} y = -x + 2 \\ y = -2x + 1 \end{cases}$ **B.** $\begin{cases} y = x - 2 \\ y = -2x - 1 \end{cases}$ **C.** $\begin{cases} y = x - 2 \\ y = 2x + 1 \end{cases}$ **D.** $\begin{cases} y = -x + 2 \\ y = 2x - 1 \end{cases}$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „funkcja liniowa, znaki współczynników a i b" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl