Zadanie 28 — rozwiązanie, matura matematyki maj 2023, PP

Treść zadania

Zadanie 28. (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry $0, 5, 7$ (np. $57075$ , $55555$ ), jest

A. $5^{3}$

B. $2 \cdot 4^{3}$

C. $2 \cdot 3^{4}$

D. $3^{5}$

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Typowy błąd: $3^{5}$ (odpowiedź D) — pominięcie warunku, że pierwsza cyfra nie może być $0$ . Pięciocyfrowa liczba ma pierwszą cyfrę różną od $0$ .

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 28 - kombinatoryka liczb pięciocyfrowych — Strona 24 arkusza CKE - zadanie 28. Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 24

Co zrobić?

Policzyć liczby pięciocyfrowe, w których każda cyfra należy do zbioru ${0, 5, 7}$ .

Kluczowa uwaga: pierwsza cyfra nie może być $0$ . Inaczej liczba nie jest pięciocyfrowa (zapis $05750$ to w rzeczywistości $5750$ — liczba czterocyfrowa).

Zlicz możliwości dla każdej pozycji:

Pozycja	Możliwe cyfry	Liczba
1 (dziesiątki tysięcy)	${5, 7}$ — bez $0$	2
2 (tysiące)	${0, 5, 7}$	3
3 (setki)	${0, 5, 7}$	3
4 (dziesiątki)	${0, 5, 7}$	3
5 (jednostki)	${0, 5, 7}$	3

Zastosuj regułę mnożenia:

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^{4}$

To odpowiedź C.

Po co to umieć

Reguła mnożenia: jeśli wybierasz $n$ rzeczy kolejno, a każda ma $k_{1}, k_{2}, \dots, k_{n}$ możliwości, to łączna liczba możliwych wyników to iloczyn: $k_{1} \cdot k_{2} \cdot \dots \cdot k_{n}$ .

Zawsze sprawdź ograniczenia dla pierwszej pozycji (zwłaszcza: cyfra wiodąca ≠ 0 w liczbach wielocyfrowych).

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „kombinatoryka, reguła mnożenia, liczby pięciocyfrowe” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl