Zadanie 11

Treść zadania

Zadanie 11. (0-2)

Dany jest prostokąt o bokach długości $a$ i $b$ , gdzie $a > b$ . Obwód tego prostokąta jest równy $30$ . Jeden z boków prostokąta jest o $5$ krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ......... oraz ......... .

A. ${2 ab = 30 a - b = 5$

B. ${2 a + b = 30 a = 5 b$

C. ${2 (a + b) = 30 b = a - 5$

D. ${2 a + 2 b = 30 b = 5 a$

E. ${2 a + 2 b = 30 a - b = 5$

F. ${a + b = 30 a = b + 5$

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 11 - układ równań dla prostokąta — Strona 11 arkusza CKE - zadanie 11 (modelowanie). Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 11

Co zrobić?

Trzeba zidentyfikować dwa układy spośród A–F, które poprawnie opisują dane.

Zapisz fakty:

Obwód prostokąta: $2 a + 2 b = 30$ , równoważnie $2 (a + b) = 30$ , czyli $a + b = 15$ .
$a > b$ i jeden bok jest o $5$ krótszy: $a - b = 5$ , równoważnie $b = a - 5$ .

Sprawdź każdą odpowiedź:

Odp.	Obwód	Różnica	Status
A	$2 ab = 30$ (to pole!)	$a - b = 5$ ✓	❌ błędny obwód
B	$2 a + b = 30$ (jeden bok dwa razy)	$a = 5 b$ ❌	❌
C	$2 (a + b) = 30$ ✓	$b = a - 5$ ✓	✅
D	$2 a + 2 b = 30$ ✓	$b = 5 a$ ❌ (sprzeczne z $a > b$ )	❌
E	$2 a + 2 b = 30$ ✓	$a - b = 5$ ✓	✅
F	$a + b = 30$ ❌ (powinno być $15$ )	$a = b + 5$ ✓	❌

Wybierz: C i E.

Po co to umieć

Modelowanie tekstu w język matematyczny — najtrudniejsza umiejętność na maturze podstawowej. Klucz: zapisz każdy fakt z treści jako równanie, potem dopiero szukaj odpowiedzi w opcjach. Tu są dwa fakty (obwód, różnica boków) → dwa równania w układzie.

Treść zadania

Zadanie 11. (0-2)

Rozwiązanie

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Co zrobić?

Po co to umieć

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji