Zadanie 24

Matura z matematyki, maj 2023, poziom podstawowy

Wymaganie:

IX.2 — posługiwanie się równaniem prostej w postaci kierunkowej, w tym wyznaczanie równania prostej równoległej do innej prostej.

Treść zadania

Zadanie 24. (0-1)

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu

$y = - \frac{1}{3} x + 2$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta o równaniu $y = a x + b$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $P = (3, 5)$ , gdy

a = 3

b = 4

.B.

a = - \frac{1}{3}

b = 4

.C.

a = 3

b = - 4

.D.

a = - \frac{1}{3}

b = 6

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Typowy błąd: pomylenie warunku równoległości z prostopadłością ( $a = 3$ w odpowiedziach A i C to współczynnik prostej prostopadłej). Równoległe ⟺ $a_{1} = a_{2}$ (te same współczynniki kierunkowe).

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 24 - prosta równoległa przez punkt — Strona 21 arkusza CKE - zadanie 24. Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 21

Co zrobić?

Znajdź $a$ i $b$ takie, że prosta $y = a x + b$ jest równoległa do $k : y = - \frac{1}{3} x + 2$ i przechodzi przez $P = (3, 5)$ .

Wykorzystaj warunek równoległości: proste są równoległe ⟺ ich współczynniki kierunkowe są równe.

$a = - \frac{1}{3}$

Wykorzystaj warunek przechodzenia przez $P$ . Wstaw $P = (3, 5)$ do równania $y = - \frac{1}{3} x + b$ :

$5 = - \frac{1}{3} \cdot 3 + b$

$5 = - 1 + b$

$b = 6$

To odpowiedź D.

Po co to umieć

Algorytm „prosta równoległa przez punkt”:

Współczynnik kierunkowy taki sam jak dana prosta: $a$ z $y = a x + b$ pozostaje.
Wyraz wolny $b$ — wyliczamy ze wstawienia danego punktu do równania.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „równanie prostej równoległej przez punkt” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl