Zadanie 1

Treść zadania

Zadanie 1. (0-1)

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów (zacieniowane półproste z końcami w punktach $- 2$ oraz $5$ , obie domknięte, rozchodzące się w przeciwnych kierunkach do nieskończoności).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

∣ x - 3, 5∣ \geq 1, 5

∣ x - 1, 5∣ \geq 3, 5

∣ x - 3, 5∣ \leq 1, 5

∣ x - 1, 5∣ \leq 3, 5

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 1 - oś liczbowa z sumą przedziałów — Strona 4 arkusza CKE - zadanie 1 (wartość bezwzględna, oś liczbowa). Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 4

Co zrobić?

Trzeba znaleźć nierówność z modułem, której zbiorem rozwiązań jest suma dwóch domkniętych półprostych: $x \leq - 2$ oraz $x \geq 5$ .

Znajdź środek odcinka między końcami. Końce to $- 2$ i $5$ . Środek:

$s = \frac{- 2 + 5}{2} = \frac{3}{2} = 1, 5$

Wyznacz “promień” — połowę odległości między końcami.

$r = \frac{5 - ( - 2 )}{2} = \frac{7}{2} = 3, 5$

Zinterpretuj geometrycznie. Zaznaczone na osi zbiory $x \leq - 2$ oraz $x \geq 5$ to liczby, których odległość od środka $1, 5$ jest co najmniej $3, 5$ :

$∣ x - 1, 5∣ \geq 3, 5$

To odpowiedź B.

Sprawdź pozostałe odpowiedzi:

A. $∣ x - 3, 5∣ \geq 1, 5$ → środek $3, 5$ , promień $1, 5$ → $x \leq 2$ lub $x \geq 5$ . Zły środek.
C. $∣ x - 3, 5∣ \leq 1, 5$ → przedział $⟨ 2, 5 ⟩$ . Zła nierówność.
D. $∣ x - 1, 5∣ \leq 3, 5$ → przedział $⟨ - 2, 5 ⟩$ . To dopełnienie zaznaczonego zbioru.

Po co to umieć

Wartość bezwzględna jako “odległość od liczby” pojawia się w prawie każdym arkuszu maturalnym. Klucz do tego typu zadania: środek + promień. Każdy odcinek $⟨ a, b ⟩$ można zapisać jako $∣ x - \frac{a + b}{2} ∣ \leq \frac{b - a}{2}$ , a jego dopełnienie z $\geq$ .

Treść zadania

Zadanie 1. (0-1)

Rozwiązanie

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Co zrobić?

Po co to umieć

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji