Zadanie 1

Zrozum, co znaczy moduł. Wyrażenie $|x-1|$ to odległość liczby $x$ od liczby $1$ na osi liczbowej. Nierówność $|x-1|\ge 3$ czytamy więc: „odległość $x$ od $1$ jest co najmniej $3$”.

Zamień moduł na alternatywę. Dla każdej liczby $a\ge 0$ zachodzi równoważność:

$|x-1|\ge a⟺x-1\ge a\text{lub}x-1\le -a$

W naszym przypadku $a=3$, więc:

$x-1\ge 3\text{lub}x-1\le -3$

Rozwiąż każdą z nierówności osobno:

$x-1\ge 3⟺x\ge 4$

$x-1\le -3⟺x\le -2$

Zapisz zbiór rozwiązań. Łączymy oba warunki spójnikiem „lub”:

$x\in (-\infty ,-2⟩\cup ⟨4,+\infty )$

To są dwie półproste domknięte — wszystkie liczby na lewo od $-2$ (z $-2$ włącznie) oraz wszystkie liczby na prawo od $4$ (z $4$ włącznie).