Zadanie 1

Treść zadania

Dana jest nierówność

$∣ x - 1∣ \geq 3$

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. odcinek (kółka wypełnione) od −2 do 4B. dwie półproste (kółka wypełnione): w lewo od −2 i w prawo od 4C. odcinek (kółka puste) od −2 do 4D. dwie półproste (kółka puste): w lewo od −2 i w prawo od 4

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100. Otwórz oryginalny PDF

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 1 - strona 4 arkusza CKE — Strona 4 arkusza CKE z trescia zadania 1. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 4

Co zrobić?

Mamy nierówność z wartością bezwzględną:

$∣ x - 1∣ \geq 3$

Trzeba znaleźć zbiór wszystkich $x \in R$ , które ją spełniają, i wskazać odpowiadający mu rysunek na osi liczbowej.

Zrozum, co znaczy moduł. Wyrażenie $∣ x - 1∣$ to odległość liczby $x$ od liczby $1$ na osi liczbowej. Nierówność $∣ x - 1∣ \geq 3$ czytamy więc: „odległość $x$ od $1$ jest co najmniej $3$ ”.

Zamień moduł na alternatywę. Dla każdej liczby $a \geq 0$ zachodzi równoważność:

$∣ x - 1∣ \geq a ⟺ x - 1 \geq a lub x - 1 \leq - a$

W naszym przypadku $a = 3$ , więc:

$x - 1 \geq 3 lub x - 1 \leq - 3$

Rozwiąż każdą z nierówności osobno:

$x - 1 \geq 3 ⟺ x \geq 4$

$x - 1 \leq - 3 ⟺ x \leq - 2$

Zapisz zbiór rozwiązań. Łączymy oba warunki spójnikiem „lub”:

$x \in (- \infty, - 2 ⟩ \cup ⟨ 4, + \infty)$

To są dwie półproste domknięte — wszystkie liczby na lewo od $- 2$ (z $- 2$ włącznie) oraz wszystkie liczby na prawo od $4$ (z $4$ włącznie).

Po co to umieć

Wartość bezwzględna pojawia się na maturze średnio raz na każdej sesji. Zadanie sprawdza, czy rozumiesz geometryczne znaczenie modułu — i czy nie pomylisz kierunku nierówności. To podstawa do trudniejszych zadań z modułów na poziomie rozszerzonym.

Treść zadania

Rozwiązanie

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Co zrobić?

Po co to umieć

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji