Zadanie 2

Co trzeba zrobić?

Obliczyć wartość iloczynu i wskazać, do której potęgi dwójki jest równa:

$(\frac{1}{16})^{8} \cdot 8^{16}$

Cały trik to sprowadzić obie liczby do potęg tej samej podstawy — w tym wypadku $2$ — i potem już tylko zsumować wykładniki.

Zamień obie podstawy na potęgi dwójki.

$\frac{1}{16} = \frac{1}{2 ^{4}} = 2^{- 4}$

$8 = 2^{3}$

Podstaw i zastosuj wzór $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ .

$(\frac{1}{16})^{8} = (2^{- 4})^{8} = 2^{- 32}$

$8^{16} = (2^{3})^{16} = 2^{48}$

Pomnoż potęgi o tej samej podstawie — wykładniki się dodają.

$2^{- 32} \cdot 2^{48} = 2^{- 32 + 48} = 2^{16}$

Odpowiedź: B — $2^{16}$ .

Typowy błąd

Najczęstszy błąd to niedrowanie podstaw. Niektórzy widzą $\frac{1}{16}$ i $8$ i próbują obliczać arytmetycznie — $\frac{1}{1 6 ^{8}}$ to liczba z 9 zerami po przecinku, a $8^{16}$ to liczba 15-cyfrowa. W tym kierunku nie da się dojść do prostej odpowiedzi w 2 minuty.

Drugi typowy błąd to znak wykładnika: zapis $\frac{1}{16} = 2^{- 4}$ (a nie $- 2^{4}$ ). Minus dotyczy wykładnika, nie podstawy.

Klucz do tego typu zadań

Gdy widzisz potęgi z różnymi podstawami — zatrzymaj się i zapytaj: „czy obie te podstawy są potęgami tej samej liczby?”. Na maturze prawie zawsze są (najczęściej dwójki, trójki albo dziesiątki). Sprowadzenie do wspólnej podstawy zamienia trudne mnożenie liczb w łatwe dodawanie wykładników.

Treść zadania

Co trzeba zrobić?

Klucz do tego typu zadań

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji