Zadanie 2 — rozwiązanie, matura matematyki maj 2024, PP

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $(\frac{1}{16})^{8} \cdot 8^{16}$ jest równa

2^{24}

2^{16}

2^{12}

2^{8}

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2405. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Możliwy błąd: liczenie 16^8 i 8^16 wprost, bez sprowadzania do potęg dwójki — wychodzą ogromne liczby, z których trudno odczytać odpowiedź. Inna pułapka: pomylenie wykładnika ujemnego ze znakiem liczby (2^(−4) to 1/16, a nie −16).

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 2 - strona 4 arkusza CKE — Strona 4 arkusza CKE z trescia zadania 2. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 4

Co trzeba zrobić?

Obliczyć wartość iloczynu i wskazać, do której potęgi dwójki jest równa:

$(\frac{1}{16})^{8} \cdot 8^{16}$

Cały trik to sprowadzić obie liczby do potęg tej samej podstawy — w tym wypadku $2$ — i potem już tylko zsumować wykładniki.

Zamień obie podstawy na potęgi dwójki.

$\frac{1}{16} = \frac{1}{2 ^{4}} = 2^{- 4}$

$8 = 2^{3}$

Podstaw i zastosuj wzór $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ .

$(\frac{1}{16})^{8} = (2^{- 4})^{8} = 2^{- 32}$

$8^{16} = (2^{3})^{16} = 2^{48}$

Pomnoż potęgi o tej samej podstawie — wykładniki się dodają.

$2^{- 32} \cdot 2^{48} = 2^{- 32 + 48} = 2^{16}$

Klucz do tego typu zadań

Gdy widzisz potęgi z różnymi podstawami — zatrzymaj się i zapytaj: „czy obie te podstawy są potęgami tej samej liczby?”. W tym zadaniu obie są potęgami dwójki. Sprowadzenie do wspólnej podstawy zamienia trudne mnożenie liczb w łatwe dodawanie wykładników.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „potęgi, prawa działań” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl