m Matura-Online.pl Rozwiązania zadań maturalnych

MMAP-P0-100 • Zamknięte (ABCD) • 1 pkt • Trudność: ★★☆☆☆

Zadanie 4

Matura z matematyki, maj 2024, poziom podstawowy

Wymaganie:

I.1 — wykonywanie działań w zbiorze liczb rzeczywistych, w tym logarytmowanie.

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $lo g_{3} 9$ jest równa

A.

2

B.

3

C.

4

D.

9

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

C

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd to czytanie log_√3 9 jako log 9 / √3 (zwykły iloraz) zamiast jako „logarytm o podstawie √3 z liczby 9". Drugi błąd: zapomnienie, że √3 = 3^(1/2), przez co nie da się dobrać wykładnika.

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 4 - strona 6 arkusza CKE — Strona 6 arkusza CKE z trescia zadania 4. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 6

Co znaczy ten zapis?

Wyrażenie

$lo g_{3} 9$

czytamy: „do której potęgi trzeba podnieść $3$ , żeby otrzymać $9$ ”. Innymi słowy — szukamy takiej liczby $x$ , że:

$(3)^{x} = 9$

Sprowadź obie strony do potęg trójki.

Pierwiastek kwadratowy z trzech to po prostu $3$ podniesione do potęgi $\frac{1}{2}$ :

$3 = 3^{1/2}$

A dziewiątka to $3^{2}$ :

$9 = 3^{2}$

Zastąp w równaniu i zastosuj wzór $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ .

$(3^{1/2})^{x} = 3^{2}$

$3^{x /2} = 3^{2}$

Porównaj wykładniki. Jeśli potęgi o tej samej podstawie są równe, to ich wykładniki też muszą być równe:

$\frac{x}{2} = 2 \Rightarrow x = 4$

Sposób alternatywny (jeszcze szybszy)

Wzór na zmianę podstawy logarytmu mówi, że dla dowolnego $k > 0$ :

$lo g_{a^{k}} (b) = \frac{1}{k} \cdot lo g_{a} b$

Tutaj $3 = 3^{1/2}$ , więc $k = 1/2$ , $a = 3$ , $b = 9$ :

$lo g_{3} 9 = \frac{1}{1/2} \cdot lo g_{3} 9 = 2 \cdot 2 = 4$

Jeśli zapamiętałeś ten wzór — robisz całe zadanie w głowie w 5 sekund.

Podobne zadania

potęgi, prawa działań

Zadanie 2 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\left(\dfrac{1}{16}\right)^{8} \cdot 8^{16}$ jest równa **A.** $2^{24}$ **B.** $2^{16}$ **C.** $2^{12}$ **D.** $2^{8}$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „logarytmy" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl