Zadanie 5

Trik na 10 sekund

Tu działa uniwersalny wzór:

$(X + Y)^{2} - (X - Y)^{2} = 4 X Y$

To po prostu wzór $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ zastosowany do $(X + Y)$ i $(X - Y)$ — odejmowanie daje $2 Y$ , dodawanie daje $2 X$ , iloczyn to $4 X Y$ .

W naszym zadaniu $X = 2 a$ oraz $Y = b$ , więc:

$(2 a + b)^{2} - (2 a - b)^{2} = 4 \cdot (2 a) \cdot b = 8 ab$

Koniec. Odpowiedź B.

Pełne rozwinięcie (gdy nie pamiętasz wzoru)

Rozwiń pierwszy kwadrat:

$(2 a + b)^{2} = (2 a)^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2} = 4 a^{2} + 4 ab + b^{2}$

Rozwiń drugi kwadrat:

$(2 a - b)^{2} = (2 a)^{2} - 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2} = 4 a^{2} - 4 ab + b^{2}$

Odejmij stronami:

$(2 a + b)^{2} - (2 a - b)^{2} = (4 a^{2} + 4 ab + b^{2}) - (4 a^{2} - 4 ab + b^{2})$

Rozwiń odejmowanie nawiasu (każdy znak w drugim nawiasie zmienia się na przeciwny):

$= 4 a^{2} + 4 ab + b^{2} - 4 a^{2} + 4 ab - b^{2} = 8 ab$

Wyrazy $4 a^{2}$ i $b^{2}$ znoszą się parami, zostają dwa razy $+ 4 ab$ .

Odpowiedź: B — $8 ab$ .

Typowy błąd

Najwięcej osób wybiera C ( $- 8 ab$ ) — to klasyczna pułapka znaku przy odejmowaniu nawiasu. Pamiętaj: $- (2 a - b)^{2} \neq = (b - 2 a)^{2}$ z minusem; to jest odjęcie całego nawiasu, więc każdy znak wewnątrz nawiasu zmienia się na przeciwny. Pisanie tego jako $- (4 a^{2} - 4 ab + b^{2}) = - 4 a^{2} + 4 ab - b^{2}$ ratuje przed błędem.

Drugi typowy błąd: A ( $8 a^{2}$ ) wybiera ten, kto liczy $(2 a)^{2} + (2 a)^{2} = 8 a^{2}$ jakby kwadraty się dodawały (zamiast odejmowały).

Co warto zapamiętać

Trzy najczęściej testowane wzory na maturze:

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$
$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$
$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$

Wszystkie trzy są w “Wybranych wzorach matematycznych” CKE, którą dostajesz na egzaminie. Ale jeśli musisz je przerzucać pod presją czasu — tracisz ~30 sekund. Warto je mieć w pamięci.

Treść zadania

Trik na 10 sekund

Pełne rozwinięcie (gdy nie pamiętasz wzoru)

Co warto zapamiętać

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji