Zadanie 7

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie (x + 1) / ((x + 2)(x − 3)) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązania.B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: (−1).C. ma dokładnie dwa rozwiązania: (−2) oraz 3.D. ma dokładnie trzy rozwiązania: (−1), (−2) oraz 3

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100. Otwórz oryginalny PDF

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 7 - strona 7 arkusza CKE — Strona 7 arkusza CKE z trescia zadania 7. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 7

Co trzeba zrobić?

Rozwiązać równanie wymierne:

$\frac{x + 1}{( x + 2 ) ( x - 3 )} = 0$

Czyli ustalić, dla których $x \in R$ ułamek po lewej stronie jest równy zero — oraz policzyć, ile takich rozwiązań jest.

Wyznacz dziedzinę. Ułamek ma sens tylko wtedy, gdy mianownik jest różny od zera. Mianownikiem jest iloczyn $(x + 2) (x - 3)$ . Iloczyn jest zerem, gdy któryś z czynników jest zerem:

$x + 2 = 0 lub x - 3 = 0$

$x = - 2 lub x = 3$

Te dwie liczby nie należą do dziedziny równania. Dziedzina to:

$D = R ∖ {- 2, 3}$

Zastosuj zasadę: ułamek jest zerem, gdy licznik jest zerem (a mianownik różny od zera).

Mianownik mamy już ograniczony przez dziedzinę. Wystarczy więc rozwiązać:

$x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1$

Sprawdź, czy znalezione rozwiązanie należy do dziedziny.

Czy $- 1$ należy do $R ∖ {- 2, 3}$ ? Tak — $- 1$ nie jest ani $- 2$ , ani $3$ , więc jest w dziedzinie.

Zlicz rozwiązania. Jedno: $x = - 1$ .

Algorytm na każde równanie wymierne

Dla równania postaci $\frac{V ( x )}{W ( x )} = 0$ :

Wyznacz dziedzinę: $W (x) \neq = 0$ .
Rozwiąż $V (x) = 0$ .
Odrzuć te rozwiązania, które nie należą do dziedziny.

Jeśli pominiesz krok 3, możesz przyjąć rozwiązanie z dziedziną zera w mianowniku i stracić punkt na otwartym zadaniu albo wybrać D zamiast B na zamkniętym.

Treść zadania

Rozwiązanie

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Co trzeba zrobić?

Algorytm na każde równanie wymierne

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji