Zadanie 8

Stwierdzenie (1) — czy $W (x) = F (x) \cdot G (x)$ ?

Wymnóż $F (x) \cdot G (x) = 3 x \cdot (x^{2} + 2 x + 3)$ rozdzielając mnożenie:

$3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 2 x + 3 x \cdot 3 = 3 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x$

To dokładnie $W (x)$ . Stwierdzenie PRAWDA.

Alternatywnie — wystarczyło zauważyć, że we wszystkich wyrazach $W (x)$ jest wspólny czynnik $3 x$ :

$W (x) = 3 x \cdot (x^{2} + 2 x + 3)$

Stwierdzenie (2) — czy $W (- 1) = 0$ ?

Podstaw $x = - 1$ do oryginalnego wielomianu:

$W (- 1) = 3 \cdot (- 1)^{3} + 6 \cdot (- 1)^{2} + 9 \cdot (- 1) = - 3 + 6 - 9 = - 6$

$W (- 1) = - 6 \neq = 0$ . Stwierdzenie FAŁSZ.

Odpowiedź: P F

Typowy błąd

Przy (2) typowa pomyłka to liczenie $(- 1)^{3} = + 1$ zamiast $- 1$ . Pamiętaj: nieparzysta potęga liczby ujemnej zawsze jest ujemna, parzysta — dodatnia.

Drugi błąd: szukanie pierwiastka z $G (x) = x^{2} + 2 x + 3$ . Wyróżnik $Δ = 4 - 12 = - 8 < 0$ — brak pierwiastków rzeczywistych. Jedynym rzeczywistym pierwiastkiem $W$ jest $x = 0$ (z czynnika $3 x$ ).

Treść zadania

Stwierdzenie (1) — czy $W (x) = F (x) \cdot G (x)$ ?

Stwierdzenie (2) — czy $W (- 1) = 0$ ?

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

Treść zadania

Stwierdzenie (1) — czy W(x)=F(x)⋅G(x)?

Stwierdzenie (2) — czy W(−1)=0?

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

Stwierdzenie (1) — czy $W (x) = F (x) \cdot G (x)$ ?

Stwierdzenie (2) — czy $W (- 1) = 0$ ?