Zadanie 8

Matura z matematyki, maj 2024, poziom podstawowy

Wymaganie:

II.2 — mnożenie wielomianów; III.5 — sprawdzanie pierwiastków wielomianu.

Treść zadania

Dany jest wielomian W(x) = 3x³ + 6x² + 9x. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń (P/F): (1) Wielomian W jest iloczynem wielomianów F(x) = 3x i G(x) = x² + 2x + 3. (2) Liczba (−1) jest rozwiązaniem równania W(x) = 0.

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

PF — pierwsze stwierdzenie PRAWDA, drugie FAŁSZ.

Typowy błąd / pułapka

Pomyłka znaku przy wymnażaniu 3x · (x² + 2x + 3) = 3x³ + 6x² + 9x. Druga pułapka: podstawienie x = −1 i zła arytmetyka znaków potęg.

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 8 - strona 8 arkusza CKE — Strona 8 arkusza CKE z trescia zadania 8. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 8

Stwierdzenie (1) — czy $W (x) = F (x) \cdot G (x)$ ?

Wymnóż $F (x) \cdot G (x) = 3 x \cdot (x^{2} + 2 x + 3)$ rozdzielając mnożenie:

$3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 2 x + 3 x \cdot 3 = 3 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x$

To dokładnie $W (x)$ . Stwierdzenie PRAWDA.

Alternatywnie — wystarczyło zauważyć, że we wszystkich wyrazach $W (x)$ jest wspólny czynnik $3 x$ :

$W (x) = 3 x \cdot (x^{2} + 2 x + 3)$

Stwierdzenie (2) — czy $W (- 1) = 0$ ?

Podstaw $x = - 1$ do oryginalnego wielomianu:

$W (- 1) = 3 \cdot (- 1)^{3} + 6 \cdot (- 1)^{2} + 9 \cdot (- 1) = - 3 + 6 - 9 = - 6$

$W (- 1) = - 6 \neq = 0$ . Stwierdzenie FAŁSZ.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „wielomiany, rozkład na czynniki" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl