Zadanie 4

Matura z matematyki, maj 2023, poziom podstawowy

Wymaganie:

I.1 — wykonywanie działań (w tym logarytmowania) w zbiorze liczb rzeczywistych.

Treść zadania

Zadanie 4. (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $lo g_{9} 27 + lo g_{9} 3$ jest równa

81

9

4

2

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Typowy błąd: pomnożenie zamiast dodania logarytmów. $lo g a + lo g b = lo g (ab)$ , nie $lo g a \cdot lo g b$ . Drugi błąd: $lo g_{9} 81 = 9$ zamiast $2$ — pamiętaj, że szukamy wykładnika $x$ , dla którego $9^{x} = 81$ .

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 4 - suma logarytmów — Strona 6 arkusza CKE - zadanie 4 (logarytmy). Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 6

Co zrobić?

Oblicz $lo g_{9} 27 + lo g_{9} 3$ .

Użyj wzoru na logarytm iloczynu. Dla tej samej podstawy:

$lo g_{a} x + lo g_{a} y = lo g_{a} (x \cdot y)$

W naszym przypadku:

$lo g_{9} 27 + lo g_{9} 3 = lo g_{9} (27 \cdot 3) = lo g_{9} 81$

Zauważ, że $81 = 9^{2}$ .

$lo g_{9} 81 = lo g_{9} 9^{2}$

Skorzystaj z własności logarytmu potęgi.

$lo g_{a} a^{k} = k$

Tutaj $a = 9$ , $k = 2$ :

$lo g_{9} 9^{2} = 2$

Po co to umieć

Trzy własności logarytmów warte zapamiętania:

$lo g_{a} x + lo g_{a} y = lo g_{a} (x y)$
$lo g_{a} x - lo g_{a} y = lo g_{a} (x / y)$
$lo g_{a} x^{k} = k lo g_{a} x$ , w szczególności $lo g_{a} a^{k} = k$

Podobne zadania

dowody w teorii liczb, podzielność

Zadanie 3 (2 pkt)

maj 2024 • PP

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba n² + (n+1)² + (n+2)² przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „logarytmy, własności logarytmu sumy” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl