Zadanie 5

Matura z matematyki, maj 2023, poziom podstawowy

Wymaganie:

I.5 — sprawne wykonywanie działań na wyrażeniach algebraicznych.

Treść zadania

Zadanie 5. (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ wyrażenie $(2 a - 3)^{2} - (2 a + 3)^{2}$ jest równe

- 24 a

0

18

16 a^{2} - 24 a

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd: rozwinięcie obu kwadratów osobno i pomyłka rachunkowa. Szybszy sposób: użyj wzoru $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$ , gdzie $A = 2 a - 3$ , $B = 2 a + 3$ .

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 5 - różnica kwadratów — Strona 6 arkusza CKE - zadanie 5 (wzory skróconego mnożenia). Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 6

Co zrobić?

Uprość $(2 a - 3)^{2} - (2 a + 3)^{2}$ .

Zauważ, że to jest różnica kwadratów. Wzór:

$A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

Tutaj $A = 2 a - 3$ , $B = 2 a + 3$ .

Oblicz $A - B$ i $A + B$ .

$A - B = (2 a - 3) - (2 a + 3) = 2 a - 3 - 2 a - 3 = - 6$

$A + B = (2 a - 3) + (2 a + 3) = 2 a - 3 + 2 a + 3 = 4 a$

Pomnóż wyniki.

$(A - B) (A + B) = (- 6) \cdot 4 a = - 24 a$

Po co to umieć

Wzór różnicy kwadratów $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$ pozwala uniknąć rozwijania dwóch kwadratów osobno. Oszczędzasz czas i unikasz błędów rachunkowych. To jeden z najczęściej używanych wzorów na maturze.

Podobne zadania

dowód, podzielność, wzory skróconego mnożenia

Zadanie 3 (2 pkt)

### Zadanie 3. (0-2) Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $(2n+1)^2 - 1$ jest podzielna przez $8$.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „wzory skróconego mnożenia, różnica kwadratów" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl