Zadanie 13

Matura z matematyki, maj 2023, poziom podstawowy

Wymaganie:

V.5 — interpretowanie współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej.

Treść zadania

Zadanie 13. (0-1)

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f (x) = a x + b$ , gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$ w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ . (Wykres to prosta opadająca przecinająca oś $y$ powyżej zera oraz oś $x$ pomiędzy $0$ a $1$ .)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a$ oraz liczba $b$ we wzorze funkcji $f$ spełniają warunki:

a > 0

b > 0

.B.

a > 0

b < 0

.C.

a < 0

b > 0

.D.

a < 0

b < 0

Fragment wykresu funkcji liniowej y = f(x) w kartezjańskim układzie współrzędnych – prosta opadająca przecinająca oś y powyżej zera. — Na podstawie: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305 Oryginalny PDF CKE, str. 13

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Typowy błąd: pomylenie znaczenia $a$ i $b$ . $a$ to współczynnik kierunkowy (znak $a$ ⇒ funkcja rośnie/maleje), $b$ to druga współrzędna punktu przecięcia wykresu z osią $y$ .

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 13 - znaki a i b funkcji liniowej — Strona 13 arkusza CKE - zadanie 13. Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 13

Co zrobić?

Z wykresu funkcji liniowej $f (x) = a x + b$ odczytaj znaki $a$ i $b$ .

Wyznacz znak $a$ . Wykres jest opadający (z lewej-góry do prawej-dołu). Funkcja liniowa maleje ⟺ $a < 0$ .

Wyznacz znak $b$ . $b$ to wartość $f (0)$ — druga współrzędna punktu przecięcia wykresu z osią $y$ .

Z wykresu: wykres przecina oś $y$ powyżej osi $x$ (między $0$ a $1$ ), więc $b > 0$ .

Wniosek: $a < 0$ i $b > 0$ → odpowiedź C.

Po co to umieć

Współczynnik $a$ w $f (x) = a x + b$ :

$a > 0$ → rośnie ↗
$a < 0$ → maleje ↘
$a = 0$ → stała (pozioma)

Współczynnik $b$ — druga współrzędna punktu przecięcia wykresu z osią $y$ . $b > 0$ → powyżej osi $x$ , $b < 0$ → poniżej.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „funkcja liniowa, znaki współczynników a i b” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl