Zadanie 13

Matura z matematyki, maj 2023, poziom podstawowy

Wymaganie:

IV.1 — odczytywanie wartości funkcji w danym punkcie.

Treść zadania

Zadanie 13. (0-1)

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f (x) = a x + b$ , gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$ w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ . (Wykres to prosta opadająca przecinająca oś $y$ powyżej zera oraz oś $x$ pomiędzy $0$ a $1$ .)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a$ oraz liczba $b$ we wzorze funkcji $f$ spełniają warunki:

a > 0

b > 0

.B.

a > 0

b < 0

.C.

a < 0

b > 0

.D.

a < 0

b < 0

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd: pomylenie wartości na osi $y$ z wartością na osi $x$ . Najwyższy punkt wykresu nad osią $x = - 4$ do $x = 1$ ma $y = 2$ (lewa pozioma część), nie $y = 5$ (która jest poza tym przedziałem $x$ ).

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 13 (12.2) - największa wartość funkcji — Strona 12 arkusza CKE - zadanie 12.2 (czytanie wykresu). Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 12

Co zrobić?

Wyznacz największą wartość funkcji $f$ na przedziale $⟨ - 4, 1 ⟩$ .

Wytnij interesujący nas przedział z wykresu. Patrzymy tylko na $x \in ⟨ - 4, 1 ⟩$ .

W tym zakresie mamy:

$x \in ⟨ - 4, - 3 ⟩$ : na lewej poziomej części, $f (x) = 2$
$x \in ⟨ - 1, 1 ⟩$ : na skośnej części, $f (x)$ rośnie od $- 3$ do $1$

Znajdź największą wartość $y$ :

Lewa pozioma: $f = 2$ (stała)
Skośna: max $f (1) = 1$

Największe $f = 2$ .

Wniosek: max $f$ w $⟨ - 4, 1 ⟩$ wynosi $2$ .

Po co to umieć

Znaleźć największą wartość funkcji na przedziale = znaleźć najwyższy punkt wykresu dla danego zakresu $x$ . Zawsze: (1) wybierz przedział na osi $x$ , (2) zobacz wszystkie wartości $y$ dla tego $x$ , (3) wybierz największe $y$ .

Podobne zadania

funkcja, dziedzina, czytanie wykresu

Zadanie 12 (1 pkt)

### Zadanie 12. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y = f(x)$ (zobacz rysunek). Wykres składa się z trzech odcinków: poziomego od $(-6, 2)$ do $(-3, 2)$ (lewy koniec zamknięty, prawy otwarty), skośnego rosnącego od $(-1, -3)$ do $(1, 1)$ (oba końce zamknięte) oraz opadającego od $(2, 5)$ do $(5, 3)$ (lewy koniec otwarty, prawy zamknięty). ### Zadanie 12.1. (0-1) **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.** Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór **A.** $\langle -6, 5 \rangle$ **B.** $(-6, 5)$ **C.** $(-3, 5\rangle$ **D.** $\langle -3, 5\rangle$ ### Zadanie 12.2. (0-1) **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.** Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $\langle -4, 1 \rangle$ jest równa **A.** $0$ **B.** $1$ **C.** $2$ **D.** $5$ ### Zadanie 12.3. (0-1) **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.** Funkcja $f$ jest malejąca w zbiorze **A.** $\langle -6, -3)$ **B.** $\langle -3, 1\rangle$ **C.** $(1, 2)$ **D.** $\langle 2, 5\rangle$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „funkcja, największa wartość, czytanie wykresu" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl