Zadanie 10 — rozwiązanie, matura matematyki maj 2023, PP

Treść zadania

Zadanie 10. (0-1)

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ jednego z niżej zapisanych układów równań A-D. (Prosta opadająca przechodzi przez punkty $(0, 2)$ i $(2, 0)$ ; prosta rosnąca przechodzi przez punkty $(0, - 1)$ i $(1, 1)$ . Proste przecinają się w punkcie $(1, 1)$ .)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

{y = - x + 2 y = - 2 x + 1

{y = x - 2 y = - 2 x - 1

{y = x - 2 y = 2 x + 1

{y = - x + 2 y = 2 x - 1

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd: pomylenie znaku współczynnika kierunkowego. Prosta opadająca ma $a < 0$ , rosnąca ma $a > 0$ . Drugi błąd: pomylenie wyrazu wolnego (punktu przecięcia z osią $y$ ) ze współrzędną $x$ punktu przecięcia z osią $x$ .

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 10 - układ równań liniowych na wykresie — Strona 10 arkusza CKE - zadanie 10. Dwie proste na układzie współrzędnych. Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 10

Co zrobić?

Trzeba odczytać z wykresu równania obu prostych i znaleźć pasujący układ.

Prosta opadająca (z lewej-góry do prawej-dołu). Przechodzi przez $(0, 2)$ i $(2, 0)$ .

Punkt przecięcia z osią $y$ : $b = 2$
Współczynnik kierunkowy: $a = \frac{0 - 2}{2 - 0} = - 1$

Równanie: $y = - x + 2$

Prosta rosnąca (z lewej-dołu do prawej-góry). Przechodzi przez $(0, - 1)$ i np. $(1, 1)$ .

Punkt przecięcia z osią $y$ : $b = - 1$
Współczynnik kierunkowy: $a = \frac{1 - ( - 1 )}{1 - 0} = 2$

Równanie: $y = 2 x - 1$

Zbierz układ:

${y = - x + 2 y = 2 x - 1$

To odpowiedź D.

Sprawdzenie: Punkt przecięcia prostych: $- x + 2 = 2 x - 1 \Rightarrow 3 = 3 x \Rightarrow x = 1, y = 1$ . Z wykresu też widać punkt przecięcia w $(1, 1)$ . ✓

Po co to umieć

Czytanie wykresów funkcji liniowej to fundament. Z dwóch punktów odczytujesz równanie $y = a x + b$ :

$b$ — punkt przecięcia z osią $y$ (gdzie $x = 0$ )
$a$ — przyrost $y$ na jednostkę przyrostu $x$ (kąt nachylenia)

Pamiętaj: $a > 0$ ↗ rosnąca, $a < 0$ ↘ opadająca, $a = 0$ pozioma.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „układ równań liniowych, interpretacja geometryczna" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl