Zadanie 10

Treść zadania

W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 5% drzew w pierwszym sadzie i 10% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 60% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. Niech x i y oznaczają liczby drzew posadzonych w pierwszym i drugim sadzie. Wybierz układ równań prowadzący do x i y.

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100. Otwórz oryginalny PDF

Co dane, co szukane?

$x$ — drzew posadzonych w sadzie 1
$y$ — drzew posadzonych w sadzie 2
łącznie posadzono $1960$
w sadzie 1 uschło $5%$ — zostało $95%$ , czyli $0, 95 x$
w sadzie 2 uschło $10%$ — zostało $90%$ , czyli $0, 9 y$
liczba pozostałych w sadzie 2 to $60%$ liczby pozostałych w sadzie 1: $0, 9 y = 0, 6 \cdot 0, 95 x$

Pierwsze równanie — bilans posadzonych drzew.

$x + y = 1960$

Drugie równanie — relacja między pozostałymi po roku.

Drzewa pozostałe w sadzie 2 to $0, 9 y$ . Drzewa pozostałe w sadzie 1 to $0, 95 x$ . Pierwsza wielkość to $60%$ drugiej:

$0, 9 y = 0, 6 \cdot 0, 95 x$

Równoważnie (po zamianie stron):

$0, 6 \cdot 0, 95 x = 0, 9 y$

Złóż w układ.

${x + y = 1960 0, 6 \cdot 0, 95 x = 0, 9 y$

To dokładnie odpowiedź A.

Odpowiedź: A

Typowy błąd

Odpowiedź B ( $0, 95 x = 0, 6 \cdot 0, 9 y$ ) wybiera ten, kto pomylił kierunek relacji — w treści jest „pozostałe w drugim stanowiły $60%$ pozostałych w pierwszym”, a nie odwrotnie.

Odpowiedź C ( $0, 05 x = 0, 6 \cdot 0, 1 y$ ) wybiera ten, kto liczy $60%$ relacji dla uschniętych drzew zamiast dla pozostałych. Pułapka: $60%$ dotyczy pozostałych, nie wszystkich i nie uschniętych.

Odpowiedź D — błąd arytmetyczny: $0, 4 \cdot 0, 95 x$ zamiast $0, 6 \cdot 0, 95 x$ (pomylenie „ $60%$ ” z „dopełnieniem do $100%$ ”).

Wynik liczbowy (dla ciekawskich)

Z układu A: $x = 1200$ , $y = 760$ . To nie jest częścią zadania (tylko trzeba wskazać układ), ale warto sprawdzić, że taki układ ma sensowne rozwiązanie — kalibruje pewność wyboru.

Treść zadania

Co dane, co szukane?

Wynik liczbowy (dla ciekawskich)

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji