Zadanie 13

Matura z matematyki, maj 2024, poziom podstawowy

Wymaganie:

V.6 — wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie informacji o jej własnościach.

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcje liniowe f oraz g, określone wzorami f(x) = 3x + 6 oraz g(x) = ax + 7, mają to samo miejsce zerowe. Współczynnik a we wzorze funkcji g jest równy

A. −7/2B. −2/7C. 2/7D. 7/2

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2405. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Możliwy błąd: poprawne obliczenie miejsca zerowego f, ale potem pomyłka znaku przy wyznaczaniu a z równania g(−2) = 0. Drugi błąd: pomylenie miejsca zerowego (gdzie f(x) = 0) z punktem przecięcia z osią OY (gdzie x = 0).

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 13 - strona 12 arkusza CKE — Strona 12 arkusza CKE z trescia zadania 13. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 12

Co to znaczy „to samo miejsce zerowe”?

Miejsce zerowe funkcji to taki $x$ , dla którego $f (x) = 0$ . Geometrycznie: punkt przecięcia wykresu z osią $OX$ .

Jeśli $f$ i $g$ mają to samo miejsce zerowe — istnieje takie $x_{0}$ , że jednocześnie $f (x_{0}) = 0$ oraz $g (x_{0}) = 0$ .

Znajdź miejsce zerowe $f$ .

$f (x) = 3 x + 6 = 0$

$3 x = - 6 \Rightarrow x_{0} = - 2$

Podstaw do $g$ i wykorzystaj warunek $g (x_{0}) = 0$ .

$g (- 2) = a \cdot (- 2) + 7 = 0$

$- 2 a + 7 = 0$

Rozwiąż na $a$ .

$- 2 a = - 7$

$a = \frac{- 7}{- 2} = \frac{7}{2}$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „funkcja liniowa, miejsce zerowe” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl