Zadanie 12

Matura z matematyki, maj 2024, poziom podstawowy

Wymaganie:

V.5 — interpretacja współczynników w funkcji liniowej.

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (−2k + 3)x + k − 1, gdzie k ∈ R. Dla jakich wartości k funkcja f jest malejąca?

A. (−∞, 1)B. (−∞, −3/2)C. (1, +∞)D. (3/2, +∞)

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd to mylenie znaków — funkcja liniowa jest malejąca, gdy współczynnik kierunkowy jest UJEMNY. Drugi błąd: pomyłka kierunku nierówności przy dzieleniu przez liczbę ujemną.

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 12 - strona 12 arkusza CKE — Strona 12 arkusza CKE z trescia zadania 12. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 12

Co decyduje o monotoniczności?

Dla funkcji liniowej $f (x) = a x + b$ :

$a > 0$ → funkcja rosnąca
$a < 0$ → funkcja malejąca
$a = 0$ → funkcja stała

Wyraz wolny $b$ nie wpływa na monotoniczność (tylko przesuwa wykres w pionie).

Zidentyfikuj współczynnik kierunkowy.

W naszym wzorze $f (x) = (- 2 k + 3) x + (k - 1)$ rolę $a$ pełni wyrażenie $- 2 k + 3$ .

Postaw warunek na monotoniczność malejącą: $a < 0$ .

$- 2 k + 3 < 0$

Rozwiąż nierówność.

$- 2 k < - 3$

Podziel obie strony przez $- 2$ — dzielenie przez liczbę ujemną odwraca znak nierówności:

$k > \frac{3}{2}$

Zapisz przedział.

$k \in (\frac{3}{2}, + \infty)$

Podobne zadania

funkcja liniowa, równoległość prostych

Zadanie 11 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Na rysunku w kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono dwie proste równoległe, opadające (ujemne nachylenie). Jedna przecina oś OY w punkcie (0, 3), druga — w punkcie (0, −1). Wybierz układ równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku.

funkcja liniowa, miejsce zerowe

Zadanie 13 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcje liniowe f oraz g, określone wzorami f(x) = 3x + 6 oraz g(x) = ax + 7, mają to samo miejsce zerowe. Współczynnik a we wzorze funkcji g jest równy **A.** −7/2 **B.** −2/7 **C.** 2/7 **D.** 7/2

nierówności liniowe

Zadanie 6 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $$1 - \frac{3}{2}x < \frac{2}{3} - x$$ jest przedział **A.** $\left(-\infty,\ -\dfrac{2}{3}\right)$ **B.** $\left(-\infty,\ \dfrac{2}{3}\right)$ **C.** $\left(-\dfrac{2}{3},\ +\infty\right)$ **D.** $\left(\dfrac{2}{3},\ +\infty\right)$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „funkcja liniowa, monotoniczność" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl