Zadanie 12

Matura z matematyki, maj 2024, poziom podstawowy

Wymaganie:

V.5 — interpretacja współczynników w funkcji liniowej.

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (−2k + 3)x + k − 1, gdzie k ∈ R. Dla jakich wartości k funkcja f jest malejąca?

A. (−∞, 1)B. (−∞, −3/2)C. (1, +∞)D. (3/2, +∞)

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd to mylenie znaków — funkcja liniowa jest malejąca, gdy współczynnik kierunkowy jest UJEMNY. Drugi błąd: pomyłka kierunku nierówności przy dzieleniu przez liczbę ujemną.

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 12 - strona 12 arkusza CKE — Strona 12 arkusza CKE z trescia zadania 12. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 12

Co decyduje o monotoniczności?

Dla funkcji liniowej $f (x) = a x + b$ :

$a > 0$ → funkcja rosnąca
$a < 0$ → funkcja malejąca
$a = 0$ → funkcja stała

Wyraz wolny $b$ nie wpływa na monotoniczność (tylko przesuwa wykres w pionie).

Zidentyfikuj współczynnik kierunkowy.

W naszym wzorze $f (x) = (- 2 k + 3) x + (k - 1)$ rolę $a$ pełni wyrażenie $- 2 k + 3$ .

Postaw warunek na monotoniczność malejącą: $a < 0$ .

$- 2 k + 3 < 0$

Rozwiąż nierówność.

$- 2 k < - 3$

Podziel obie strony przez $- 2$ — dzielenie przez liczbę ujemną odwraca znak nierówności:

$k > \frac{3}{2}$

Zapisz przedział.

$k \in (\frac{3}{2}, + \infty)$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „funkcja liniowa, monotoniczność" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl