Zadanie 12

Co decyduje o monotoniczności?

Dla funkcji liniowej $f (x) = a x + b$ :

$a > 0$ → funkcja rosnąca
$a < 0$ → funkcja malejąca
$a = 0$ → funkcja stała

Wyraz wolny $b$ nie wpływa na monotoniczność (tylko przesuwa wykres w pionie).

Zidentyfikuj współczynnik kierunkowy.

W naszym wzorze $f (x) = (- 2 k + 3) x + (k - 1)$ rolę $a$ pełni wyrażenie $- 2 k + 3$ .

Postaw warunek na monotoniczność malejącą: $a < 0$ .

$- 2 k + 3 < 0$

Rozwiąż nierówność.

$- 2 k < - 3$

Podziel obie strony przez $- 2$ — dzielenie przez liczbę ujemną odwraca znak nierówności:

$k > \frac{3}{2}$

Zapisz przedział.

$k \in (\frac{3}{2}, + \infty)$

Odpowiedź: D — $(\frac{3}{2}, + \infty)$ .

Trzy najczęstsze błędy

Odpowiedź B ( $- \infty, - \frac{3}{2}$ ) wybiera ten, kto zapomniał odwrócić znak przy dzieleniu przez $- 2$ .

Odpowiedź A ( $- \infty, 1$ ) — błąd z wyrazem wolnym: rozwiązanie nierówności $k - 1 < 0$ zamiast $- 2 k + 3 < 0$ . Wyraz wolny nie wpływa na monotoniczność.

Odpowiedź C ( $1, + \infty$ ) — to samo co A, tylko z odwróconym znakiem.

Pamiętaj: monotoniczność zależy WYŁĄCZNIE od współczynnika przy $x$ .

Treść zadania

Co decyduje o monotoniczności?

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji