Zadanie 11

Treść zadania

Na rysunku w kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono dwie proste równoległe, opadające (ujemne nachylenie). Jedna przecina oś OY w punkcie (0, 3), druga — w punkcie (0, −1). Wybierz układ równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku.

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100. Otwórz oryginalny PDF

Co widać na rysunku?

Dwie proste w układzie współrzędnych:

opadające (gdy idziemy w prawo, $y$ maleje) → współczynnik kierunkowy ujemny
równoległe → mają ten sam współczynnik kierunkowy
przecinają oś $O Y$ w różnych punktach (jedna w $(0, 3)$ , druga w $(0, - 1)$ ) → mają różne wyrazy wolne

Tylko jeden z czterech układów spełnia wszystkie trzy warunki.

Sprawdź odpowiedź A: $y = - \frac{3}{2} x + 3$ oraz $y = - \frac{3}{2} x - 1$ .

Obie proste mają współczynnik kierunkowy $- \frac{3}{2}$ → równoległe ✓
Obie mają ujemny współczynnik → opadające ✓
Wyrazy wolne $3$ i $- 1$ → proste przecinają $O Y$ w $(0, 3)$ i $(0, - 1)$ ✓

Wszystko się zgadza.

Sprawdź dlaczego inne odpadają.

B: $- \frac{3}{2}$ i $- \frac{2}{3}$ — różne współczynniki, więc proste nie są równoległe (przetną się w jednym punkcie).
C: $+ \frac{3}{2}$ i $+ \frac{3}{2}$ — równoległe, ale rosnące (dodatni współczynnik), a na rysunku są opadające.
D: $- \frac{3}{2}$ i $+ \frac{3}{2}$ — różne znaki, więc proste są nawet prostopadłe-symetryczne względem osi $O Y$ , nie równoległe.

Odpowiedź: A

Klucz na każdą podobną sytuację

Gdy zadanie pyta o interpretację geometryczną układu równań, w 90% przypadków rozwiązanie sprowadza się do trzech pytań:

Są równoległe? → ten sam $a$ (współczynnik kierunkowy)
Rosną czy maleją? → znak $a$
Gdzie tną oś $O Y$ ? → wyraz wolny $b$

Jeśli układ jest postaci $y = a x + b$ , prosto: $a$ to nachylenie, $b$ to punkt przecięcia z $O Y$ . Każdy z czterech wariantów odpowiedzi sprawdzasz w 5 sekund.

Treść zadania

Co widać na rysunku?

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji