Zadanie 11
Matura z matematyki, maj 2024, poziom podstawowy
Wymaganie: IV.1 — rozwiązywanie układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi; interpretacja geometryczna.
Treść zadania
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Na rysunku w kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono dwie proste równoległe, opadające (ujemne nachylenie). Jedna przecina oś OY w punkcie (0, 3), druga — w punkcie (0, −1). Wybierz układ równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku.
Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100. Otwórz oryginalny PDF
Rozwiązanie
A
Najczęstszy błąd to wybór B lub C — układów, w których proste mają RÓŻNE współczynniki kierunkowe (więc nie są równoległe). Skoro proste są równoległe → współczynniki kierunkowe muszą być TAKIE SAME.
Strona arkusza CKE z tym zadaniem
Co widać na rysunku?
Dwie proste w układzie współrzędnych:
- opadające (gdy idziemy w prawo, maleje) → współczynnik kierunkowy ujemny
- równoległe → mają ten sam współczynnik kierunkowy
- przecinają oś w różnych punktach (jedna w , druga w ) → mają różne wyrazy wolne
Tylko jeden z czterech układów spełnia wszystkie trzy warunki.
Sprawdź odpowiedź A: oraz .
- Obie proste mają współczynnik kierunkowy → równoległe ✓
- Obie mają ujemny współczynnik → opadające ✓
- Wyrazy wolne i → proste przecinają w i ✓
Wszystko się zgadza.
Sprawdź dlaczego inne odpadają.
- B: i — różne współczynniki, więc proste nie są równoległe (przetną się w jednym punkcie).
- C: i — równoległe, ale rosnące (dodatni współczynnik), a na rysunku są opadające.
- D: i — różne znaki, więc proste są nawet prostopadłe-symetryczne względem osi , nie równoległe.
Rozumiesz, jak to rozwiązać?
Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji
matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „funkcja liniowa, równoległość prostych" zrobisz samodzielnie.
Otwórz matury-online.pl