Zadanie 11

Treść zadania

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D. (Na rysunku obie proste są malejące; jedna przecina oś OY w punkcie (0, 3), druga — w punkcie (0, −1)).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

{y = - \frac{3}{2} x + 3 y = - \frac{3}{2} x - 1

{y = \frac{3}{2} x + 3 y = - \frac{2}{3} x - 1

{y = \frac{3}{2} x + 3 y = \frac{3}{2} x - 1

{y = - \frac{3}{2} x - 3 y = \frac{3}{2} x + 1

Dwie równoległe proste malejące w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) – interpretacja geometryczna układu równań. — Na podstawie: arkusz CKE MMAP-P0-100-2405 Oryginalny PDF CKE, str. 11

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2405. Otwórz oryginalny PDF

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 11 - strona 11 arkusza CKE — Strona 11 arkusza CKE z trescia zadania 11. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 11

Co widać na rysunku?

Dwie proste w układzie współrzędnych:

opadające (gdy idziemy w prawo, $y$ maleje) → współczynnik kierunkowy ujemny
równoległe → mają ten sam współczynnik kierunkowy
przecinają oś $O Y$ w różnych punktach (jedna w $(0, 3)$ , druga w $(0, - 1)$ ) → mają różne wyrazy wolne

Tylko jeden z czterech układów spełnia wszystkie trzy warunki.

Sprawdź odpowiedź A: $y = - \frac{3}{2} x + 3$ oraz $y = - \frac{3}{2} x - 1$ .

Obie proste mają współczynnik kierunkowy $- \frac{3}{2}$ → równoległe ✓
Obie mają ujemny współczynnik → opadające ✓
Wyrazy wolne $3$ i $- 1$ → proste przecinają $O Y$ w $(0, 3)$ i $(0, - 1)$ ✓

Wszystko się zgadza.

Sprawdź dlaczego inne odpadają.

B: $\frac{3}{2}$ i $- \frac{2}{3}$ — różne współczynniki, więc proste nie są równoległe (przetną się w jednym punkcie; iloczyn współczynników to $- 1$ , więc są prostopadłe).
C: $+ \frac{3}{2}$ i $+ \frac{3}{2}$ — równoległe, ale rosnące (dodatni współczynnik), a na rysunku są opadające.
D: $- \frac{3}{2}$ i $+ \frac{3}{2}$ — różne współczynniki, więc proste nie są równoległe (przecinają się w jednym punkcie).

Treść zadania

Rozwiązanie

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Co widać na rysunku?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji