m Matura-Online.pl Rozwiązania zadań maturalnych
MMAP-P0-100 • Zamknięte (ABCD) • 1 pkt • Trudność: ★★☆☆☆

Zadanie 11

Matura z matematyki, maj 2024, poziom podstawowy

Wymaganie:

IV.1 — rozwiązywanie układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi; interpretacja geometryczna.

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na rysunku w kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono dwie proste równoległe, opadające (ujemne nachylenie). Jedna przecina oś OY w punkcie (0, 3), druga — w punkcie (0, −1). Wybierz układ równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku.

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

A

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd to wybór B lub C — układów, w których proste mają RÓŻNE współczynniki kierunkowe (więc nie są równoległe). Skoro proste są równoległe → współczynniki kierunkowe muszą być TAKIE SAME.

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 11 - strona 11 arkusza CKE
Strona 11 arkusza CKE z trescia zadania 11. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 11

Co widać na rysunku?

Dwie proste w układzie współrzędnych:

  • opadające (gdy idziemy w prawo, maleje) → współczynnik kierunkowy ujemny
  • równoległe → mają ten sam współczynnik kierunkowy
  • przecinają oś w różnych punktach (jedna w , druga w ) → mają różne wyrazy wolne

Tylko jeden z czterech układów spełnia wszystkie trzy warunki.

Sprawdź odpowiedź A: oraz .

  • Obie proste mają współczynnik kierunkowy → równoległe ✓
  • Obie mają ujemny współczynnik → opadające ✓
  • Wyrazy wolne i → proste przecinają w i ✓

Wszystko się zgadza.

Sprawdź dlaczego inne odpadają.

  • B: i — różne współczynniki, więc proste nie są równoległe (przetną się w jednym punkcie).
  • C: i — równoległe, ale rosnące (dodatni współczynnik), a na rysunku są opadające.
  • D: i — różne znaki, więc proste są nawet prostopadłe-symetryczne względem osi , nie równoległe.

Podobne zadania

funkcja liniowa, monotoniczność

Zadanie 12 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (−2k + 3)x + k − 1, gdzie k ∈ R. Dla jakich wartości k funkcja f jest malejąca? **A.** (−∞, 1) **B.** (−∞, −3/2) **C.** (1, +∞) **D.** (3/2, +∞)

funkcja liniowa, miejsce zerowe

Zadanie 13 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcje liniowe f oraz g, określone wzorami f(x) = 3x + 6 oraz g(x) = ax + 7, mają to samo miejsce zerowe. Współczynnik a we wzorze funkcji g jest równy **A.** −7/2 **B.** −2/7 **C.** 2/7 **D.** 7/2

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „funkcja liniowa, równoległość prostych" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl