Zadanie 8

Matura z matematyki, maj 2023, poziom podstawowy

Wymaganie:

III.2 — rozwiązywanie równań wymiernych z uwzględnieniem dziedziny.

Treść zadania

Zadanie 8. (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązania.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $- 1$ .

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $1$ .

D. ma dokładnie dwa rozwiązania: $- 1$ oraz $1$ .

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd: skrócenie ułamka przed ustaleniem dziedziny i zapomnienie, że punkty wykluczone z dziedziny nie mogą być rozwiązaniem. Skrócenie do $\frac{x - 1}{x + 1} = 0$ daje pozornie $x = 1$ — ale $x = 1$ jest poza dziedziną.

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 8 - równanie wymierne — Strona 8 arkusza CKE - zadanie 8 (równanie wymierne). Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 8

Co zrobić?

Trzeba znaleźć liczbę rozwiązań równania:

$\frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} = 0$

Wyznacz dziedzinę. Mianownik musi być różny od zera:

$(x - 1) (x + 1)^{2} \neq = 0$

To znaczy $x \neq = 1$ oraz $x \neq = - 1$ .

Dziedzina: $D = R ∖ {- 1, 1}$ .

Ułamek = 0 ⟺ licznik = 0 (przy zachowaniu dziedziny):

$(x + 1) (x - 1)^{2} = 0$

Czyli $x = - 1$ lub $x = 1$ .

Sprawdź dziedzinę. Oba potencjalne rozwiązania ( $x = - 1$ i $x = 1$ ) są wykluczone z dziedziny.

Wniosek: równanie nie ma rozwiązań.

Po co to umieć

Równania wymierne wymagają dwóch kroków: (1) wyznaczenia dziedziny z mianownika ≠ 0, (2) sprawdzenia, że wyznaczone rozwiązania spełniają tę dziedzinę. Skrócenie ułamka „w głowie” może prowadzić do błędu, jeśli zapomnimy o pkt 1.

Podobne zadania

równanie wielomianu, iloczyn równy zeru

Zadanie 7 (1 pkt)

### Zadanie 7. (0-1) **Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.** Jednym z rozwiązań równania $\sqrt{3}(x^2 - 2)(x+3) = 0$ jest liczba **A.** $3$ **B.** $2$ **C.** $\sqrt{3}$ **D.** $\sqrt{2}$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „równanie wymierne, dziedzina" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl