Zadanie 6

Matura z matematyki, maj 2023, poziom podstawowy

Wymaganie:

III.2 — rozwiązywanie nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

Treść zadania

Zadanie 6. (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

$- 2 (x + 3) \leq \frac{2 - x}{3}$

jest przedział

(- \infty, - 4 ⟩

(- \infty, 4 ⟩

⟨ - 4, \infty)

⟨ 4, \infty)

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2305. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd: zapomnienie o zmianie znaku nierówności przy dzieleniu/mnożeniu obu stron przez liczbę ujemną. Tutaj pojawia się ten moment przy końcu rozwiązania.

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 6 - nierówność liniowa — Strona 7 arkusza CKE - zadanie 6 (nierówność). Na podstawie: CKE 2023 Oryginalny PDF CKE, str. 7

Co zrobić?

Rozwiąż $- 2 (x + 3) \leq \frac{2 - x}{3}$ .

Pozbądź się ułamka. Pomnóż obie strony przez $3$ (dodatnia liczba — znak nierówności bez zmiany):

$- 6 (x + 3) \leq 2 - x$

Rozwiń lewą stronę.

$- 6 x - 18 \leq 2 - x$

Przenieś niewiadome na lewo, liczby na prawo.

$- 6 x + x \leq 2 + 18$ $- 5 x \leq 20$

Podziel obie strony przez $- 5$ — UWAGA: znak nierówności się zmienia (bo dzielimy przez liczbę ujemną):

$x \geq - 4$

Zapisz jako przedział. $x \geq - 4$ oznacza:

$x \in ⟨ - 4, + \infty)$

Po co to umieć

Nierówności liniowe to fundament — pojawiają się prawie w każdym arkuszu, czasem jako odrębne zadanie, czasem jako element większego problemu (dziedzina funkcji, granice). Najważniejsza zasada: mnożenie/dzielenie przez liczbę ujemną odwraca znak nierówności.

Podobne zadania

równania wymierne, dziedzina

Zadanie 7 (1 pkt)

maj 2024 • PP

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie (x + 1) / ((x + 2)(x − 3)) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych **A.** nie ma rozwiązania. **B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie: (−1). **C.** ma dokładnie dwa rozwiązania: (−2) oraz 3. **D.** ma dokładnie trzy rozwiązania: (−1), (−2) oraz 3

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „nierówność liniowa" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl