MCHP-R0-100-2505 • Otwarte krótkie • 2 pkt • Trudność: ★★★★★

Zadanie 13

Matura z chemii, maj 2025, poziom rozszerzony

Wymaganie:

I. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający: 7) wykonuje obliczenia, z uwzględnieniem wydajności reakcji, dotyczące: liczby moli oraz mas substratów i produktów […] po zmieszaniu substratów w stosunku stechiometrycznym i niestechiometrycznym; 8) stosuje do obliczeń równanie Clapeyrona. IV. Kinetyka i statyka chemiczna. Energetyka reakcji chemicznych. Zdający: 6) wykazuje się znajomością i rozumieniem pojęć: stan równowagi dynamicznej i stała równowagi; pisze wyrażenie na stałą równowagi danej reakcji; 7) oblicza wartość stałej równowagi reakcji odwracalnej; oblicza stężenia równowagowe albo stężenia początkowe reagentów.

Treść zadania

W celu wyznaczenia stężeniowej stałej równowagi syntezy amoniaku w temperaturze T do reaktora o stałej pojemności wprowadzono azot i wodór. Początkowe stężenie azotu było równe 0,20 mol·dm⁻³, a początkowe stężenie wodoru wynosiło 0,60 mol·dm⁻³. Następnie reaktor zamknięto i utrzymywano stałą temperaturę T. W reaktorze zaszła reakcja opisana poniższym równaniem:

$N_{2} + 3 H_{2} ⇌ 2 N H_{3}$

Po pewnym czasie stwierdzono, że ciśnienie w reaktorze obniżyło się do 75% początkowej wartości i już się nie zmieniało.

Zadanie 13. (0–2)

Oblicz stężeniową stałą równowagi syntezy amoniaku w temperaturze T.

Obliczenia: ............

Źródło: arkusz CKE MCHP-R0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Krok 1: spadek ciśnienia ↔ spadek liczby moli (stała T, V).

Z PV = nRT: p ∝ n (przy stałych T i V).
Sumaryczne stężenie początkowe: c_total(0) = c(N₂) + c(H₂) = 0,20 + 0,60 = 0,80 mol/dm³.
Sumaryczne stężenie po reakcji: c_total = 0,80 · 0,75 = 0,60 mol/dm³.
Spadek: Δc = -0,20 mol/dm³.

Krok 2: bilans z stechiometrii.

Niech x mol/dm³ N₂ przereagowało. Z równania N₂ + 3 H₂ → 2 NH₃:

Zmiana c(N₂): -x.
Zmiana c(H₂): -3x.
Zmiana c(NH₃): +2x.
Sumaryczna zmiana: -x - 3x + 2x = -2x.

Krok 3: -2x = -0,20 → x = 0,10 mol/dm³.

Krok 4: stężenia w równowadze.

c(N₂) = 0,20 - 0,10 = 0,10 mol/dm³.
c(H₂) = 0,60 - 3·0,10 = 0,60 - 0,30 = 0,30 mol/dm³.
c(NH₃) = 2·0,10 = 0,20 mol/dm³.

Sprawdzenie: 0,10 + 0,30 + 0,20 = 0,60 mol/dm³ ✓ (75% z 0,80).

Krok 5: stała równowagi.

$K_{c} = \frac{[ NH _{3} ] ^{2}}{[ N _{2} ] \cdot [ H _{2} ] ^{3}} = \frac{( 0 , 20 ) ^{2}}{0 , 10 \cdot ( 0 , 30 ) ^{3}} = \frac{0 , 04}{0 , 10 \cdot 0 , 027} = \frac{0 , 04}{0 , 0027}$

Odpowiedź: K_c ≈ 14,8. Zasady oceniania wymagają podania wyniku jako wielkości bezwymiarowej; wynik z jednostką dm⁶·mol⁻² jest też uznawany, a z inną jednostką — obniża ocenę o 1 pkt.

Typowy błąd / pułapka

Pułapka — pominięcie spadku stężenia. Z PV = nRT przy stałych T i V → p ∝ n. Spadek p z 100% do 75% = spadek n (i sumaryczne stężenie) o 25%.

Pułapka — błędna stechiometria. Na 1 mol N₂ + 3 mol H₂ powstają 2 mole NH₃. Łączna zmiana moli = -1 -3 +2 = -2 (na każde 1 mol N₂ przereagowane).

Pułapka — wzór na K_c. Trzeba podnosić stężenie do potęgi współczynnika stechiometrycznego: K_c = [NH₃]² / ([N₂][H₂]³). NIE: [NH₃]/[N₂][H₂].

Pułapka — jednostka K_c. Zasady oceniania podają wynik bez jednostki (14,8). Jeśli podajesz jednostkę, musi to być dm⁶·mol⁻² (z rachunku: (mol/dm³)² / (mol/dm³ · (mol/dm³)³)); inna jednostka kosztuje 1 pkt.

Pułapka — zmiana warunków. Według zasad oceniania w obliczeniach nie wolno zmieniać warunków procesu (stała objętość i temperatura).

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 13 - synteza amoniaku — Strona 18 arkusza CKE 2025 PR chemia - zadanie 13 (Haber-Bosch, K_c). Na podstawie: CKE 2025 Oryginalny PDF CKE, str. 18

Klucz pojęciowy — stała równowagi

Dla reakcji: aA + bB ⇌ cC + dD

Stężeniowa stała równowagi: $K_{c} = \frac{[ C ] ^{c} \cdot [ D ] ^{d}}{[ A ] ^{a} \cdot [ B ] ^{b}}$

Ciśnieniowa stała równowagi (dla gazów): $K_{p} = K_{c} \cdot (RT)^{Δ n}$

gdzie Δn = (c+d) - (a+b) = zmiana liczby moli gazów.

Cechy K_c:

Bezwymiarowa lub z jednostką (zależnie od Δn).
K_c dużo większe od 1: równowaga przesunięta w prawo (dużo produktów).
K_c dużo mniejsze od 1: równowaga w lewo (dużo substratów).
K_c ≈ 1: porównywalne stężenia substratów i produktów.

Mechanizm: stechiometria reakcji Habera (N₂ + 3 H₂ ⇌ 2 NH₃)

Reakcja: N₂(g) + 3 H₂(g) ⇌ 2 NH₃(g).

Zmiana liczby moli gazów Δn = 2 - (1+3) = -2.

Wpływ ciśnienia (reguła przekory): wzrost p → równowaga przesuwa się w stronę mniejszej liczby moli gazów = produkty (NH₃).

Tutaj: ciśnienie spadło do 75%, co odpowiada spadkowi liczby moli o 25% — synteza zaszła w pewnym stopniu.

Mechanizm: bilans masy (tabela ICE)

Tabela ICE (Initial-Change-Equilibrium) dla N₂ + 3 H₂ ⇌ 2 NH₃:

	N₂	H₂	NH₃
Initial (c₀)	0,20	0,60	0
Change	-x	-3x	+2x
Equilibrium	0,20 - x	0,60 - 3x	2x

Warunek: sumaryczne stężenie końcowe = 75% początkowego.

Początkowo: 0,20 + 0,60 = 0,80.
Po reakcji: (0,20-x) + (0,60-3x) + 2x = 0,80 - 2x.
0,80 - 2x = 0,80 · 0,75 = 0,60.
2x = 0,20 → x = 0,10 mol/dm³.

Stężenia w równowadze:

c(N₂) = 0,20 - 0,10 = 0,10.
c(H₂) = 0,60 - 0,30 = 0,30.
c(NH₃) = 2 · 0,10 = 0,20 mol/dm³.

Mechanizm: obliczanie K_c

$K_{c} = \frac{[ NH _{3} ] ^{2}}{[ N _{2} ] \cdot [ H _{2} ] ^{3}}$

$K_{c} = \frac{( 0 , 20 ) ^{2}}{0 , 10 \cdot ( 0 , 30 ) ^{3}} = \frac{0 , 04}{0 , 10 \cdot 0 , 027} = \frac{0 , 04}{0 , 0027} = 14, 81$

K_c ≈ 14,8 — zgodnie z zasadami oceniania wynik podaje się bez jednostki (dopuszczalna jednostka: dm⁶·mol⁻²).

Punktacja CKE

13. 2 pkt — poprawna metoda, poprawne obliczenia i wynik 14,8 jako wielkość bezwymiarowa.
1 pkt — poprawna metoda, ale błąd rachunkowy albo wynik z jednostką inną niż dm⁶·mol⁻²; ALBO poprawne wyznaczenie stężeń N₂, H₂ i NH₃ w stanie równowagi.

Po co to umieć

Związek ciśnienia z liczbą moli (z równania Clapeyrona pV = nRT): przy stałej objętości i temperaturze ciśnienie jest proporcjonalne do łącznej liczby moli (łącznego stężenia) gazów. Pomiar spadku ciśnienia pozwala więc obliczyć, ile substratów przereagowało.

Tabela „początkowe — zmiana — równowagowe” to uniwersalny sposób obliczania stałej równowagi i stężeń równowagowych; ten sam schemat stosuje się w zadaniach o dysocjacji i o innych reakcjach odwracalnych.

Reguła przekory dla tej reakcji: wzrost ciśnienia przesuwa równowagę w stronę NH₃ (mniej moli gazów), dlatego syntezę amoniaku prowadzi się pod podwyższonym ciśnieniem.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „równowaga chemiczna, synteza amoniaku, stała Kc, ciśnienie, Haber-Bosch” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl