MFAP-R0-100-2405 • Otwarte krótkie • 6 pkt • Trudność: ★★★★☆

Zadanie 4

Matura z fizyki, maj 2024, poziom rozszerzony

Wymaganie:

I.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków schematycznych lub blokowych informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska […] (4.1, 4.2); X.11) analizuje efekt Dopplera dla fal w przypadku, gdy źródło lub obserwator poruszają się znacznie wolniej niż fala; podaje przykłady występowania tego zjawiska (4.1, 4.2); I.2) posługuje się […] kartą wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych (4.2). Wymagania egzaminacyjne 2024.

Treść zadania

Zadanie 4.

Ambulans z włączoną syreną jedzie wzdłuż prostego odcinka drogi, między obserwatorami $B$ i $A$ stojącymi przy drodze. Do obserwatora $A$ , do którego ambulans się zbliża, dociera dźwięk o długości fali $λ_{A}$ , a do obserwatora $B$ , od którego się oddala – dźwięk o długości fali $λ_{B}$ . Częstotliwość dźwięku wytwarzanego przez głośnik syreny jest stała i równa $f_{0}$ . Pomiń inne źródła dźwięku.

Zadanie 4.1. (0–2)

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

		P / F
1.	Obserwator $B$ słyszy dźwięk syreny o częstotliwości mniejszej od $f_{0}$ .	P / F
2.	Gdy ambulans oddala się od obserwatora $B$ i jednocześnie hamuje, to $B$ słyszy dźwięk o rosnącej częstotliwości.	P / F
3.	Gdy ambulans oddala się od obserwatora $B$ i jednocześnie przyśpiesza, to $B$ słyszy dźwięk o malejącej częstotliwości.	P / F

Zadanie 4.2. (0–4)

Przez pewien czas ambulans poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym pomiędzy obserwatorami. Wtedy $\frac{λ _{B}}{λ _{A}} = 1, 2$ . Prędkość dźwięku w powietrzu $v_{d} = 340 m/s$ . Oblicz $v$ – wartość prędkości ambulansu. Zapisz obliczenia.

Rysunek odcinka drogi, po której ambulans jedzie z prędkością v między obserwatorami 𝓑 i 𝓐 stojącymi na jej końcach. — Na podstawie: arkusz CKE MFAP-R0-100-2405 Oryginalny PDF CKE, str. 13

Źródło: arkusz CKE MFAP-R0-100-2405. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

4.1. P, P, P.

Źródło oddala się od $B$ , więc $f_{B} = f_{0} \frac{v _{d}}{v _{d} + v} < f_{0}$ → P.
Gdy ambulans hamuje, $v$ maleje, więc $f_{B} = f_{0} \frac{v _{d}}{v _{d} + v}$ rośnie → P.
Gdy ambulans przyśpiesza, $v$ rośnie, więc $f_{B}$ maleje → P.

4.2. Efekt Dopplera dla ruchomego źródła i nieruchomego obserwatora:

Przed źródłem (do A): $λ_{A} = \frac{v _{d} - v}{f _{0}}$

Za źródłem (od B): $λ_{B} = \frac{v _{d} + v}{f _{0}}$

Iloraz:
$\frac{λ _{B}}{λ _{A}} = \frac{v _{d} + v}{v _{d} - v} = 1, 2$

Rozwiązujemy:
$v_{d} + v = 1, 2 (v_{d} - v)$
$v_{d} + v = 1, 2 v_{d} - 1, 2 v$
$2, 2 v = 0, 2 v_{d}$
$v = \frac{0 , 2}{2 , 2} v_{d} = \frac{1}{11} \cdot 340 \approx 30, 9 m/s$

$v \approx 30, 9 m/s \approx 31 m/s$

Typowy błąd / pułapka

Pułapka 4.1 — pomylenie kierunków. Źródło zbliżające się → $λ$ krótsza, $f$ wyższa. Źródło oddalające się → $λ$ dłuższa, $f$ niższa; im szybciej się oddala, tym niższa częstotliwość.

Pułapka 4.2 — użycie wzoru dla ruchomego obserwatora: $f^{'} = f_{0} \cdot \frac{v _{d} \pm v _{o}}{v _{d}}$ . Tutaj porusza się źródło, więc $λ = \frac{v _{d} \mp v}{f _{0}}$ (minus przed źródłem, plus za nim).

Uwaga: $f_{0}$ nie jest podane, ale w ilorazie $λ_{B} / λ_{A}$ się skraca – dlatego trzeba pracować na ilorazie, a nie na różnicy długości fal.

Strona arkusza CKE z treścią zadania

Zadanie 4 - efekt Dopplera, ambulans — Strona 13-14 arkusza CKE 2024 PR fizyka - zadanie 4 (ambulans przejeżdżający, obs. A i B, lambda_B/lambda_A = 1,2). Na podstawie: CKE 2024 Oryginalny PDF CKE, str. 13

Klucz — efekt Dopplera

Ruchome źródło, nieruchomy obserwator — fale są fizycznie zagęszczone z przodu i rozrzedzone z tyłu poruszającego się źródła. Wzory:

$λ_{p rzo d} = \frac{v _{d} - v _{s}}{f _{0}}, λ_{t y l} = \frac{v _{d} + v _{s}}{f _{0}}$

$f_{p rzo d} = f_{0} \frac{v _{d}}{v _{d} - v _{s}}, f_{t y l} = f_{0} \frac{v _{d}}{v _{d} + v _{s}}$

Ruchomy obserwator, nieruchome źródło — długość fali w ośrodku się NIE zmienia (zależy od źródła), ale obserwator „spotyka” więcej (albo mniej) grzbietów na sekundę: $f^{'} = f_{0} \frac{v _{d} \pm v _{o}}{v _{d}}$ .

Pułapka: wzór dla ruchomego obserwatora w sytuacji z ruchomym źródłem (lub odwrotnie).

Po co to umieć

Efekt Dopplera słychać przy przejeżdżającej karetce; wykorzystują go m.in. radarowe mierniki prędkości pojazdów i badanie USG z opcją Dopplera (prędkość przepływu krwi w naczyniach). W astronomii przesunięcie linii widmowych pozwala wyznaczać prędkości gwiazd i galaktyk względem Ziemi.

Podobne zadania

akustyka, natężenie dźwięku, interferencja fal

Zadanie 4 (5 pkt)

maj 2025 • PR

Mały głośnik G1 jest źródłem kulistej fali dźwiękowej w powietrzu. Przyjmij, że energia tej fali dźwiękowej rozchodzi się tak samo we wszystkich kierunkach od głośnika G1. W zadaniach 4.1.–4.2. pomijamy efekty związane z odbiciem fali dźwiękowej od przeszkód w otoczeniu oraz z pochłanianiem tej fali w ośrodku. **Zadanie 4.1. (0–2)** Energia kulistej fali dźwiękowej, którą emituje głośnik G1 w ciągu każdej sekundy, jest równa $E = 40 \text{ mJ}$. Punkt $X$ znajduje się w odległości $r_X = 10 \text{ m}$ od głośnika G1. Oblicz $I_X$ – natężenie dźwięku w punkcie $X$. Zapisz obliczenia. Wskazówka: Pole powierzchni kuli o promieniu $r$ jest równe $S = 4\pi r^2$. **Zadanie 4.2. (0–3)** W pewnej odległości od głośnika G1 ustawiono taki sam głośnik G2. Oba głośniki emitują – z tą samą mocą i zgodnie w fazie – fale dźwiękowe o częstotliwości $f = 850 \text{ Hz}$. Punkt $A$ znajduje się w odległości $r_1 = 10{,}5 \text{ m}$ od głośnika G1 oraz w odległości $r_2 = 11{,}5 \text{ m}$ od głośnika G2. Wartość prędkości dźwięku w powietrzu jest równa $v_p = 340 \text{ m/s}$. Ustal, czy w punkcie $A$ nastąpi wzmocnienie interferencyjne, czy – osłabienie interferencyjne. Wykorzystaj odpowiednie zależności fizyczne i warunki zadania oraz wykonaj niezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia. Następnie zapisz odpowiedź.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „efekt Dopplera, akustyka, fala dźwiękowa, prędkość źródła” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl