MFIP-R0-100-2405 • Otwarte krótkie • 6 pkt • Trudność: ★★★★☆

Zadanie 4

Matura z fizyki, maj 2024, poziom rozszerzony

Wymaganie:

III.2 — fale mechaniczne, efekt Dopplera (źródło ruchome / obserwator ruchomy), prędkość fali, długość fali.

Treść zadania

Zadanie 4.

Ambulans jadący ze stałą prędkością mija nieruchomego obserwatora. Przed ambulansem stoi obserwator A, za ambulansem obserwator B. Sygnał syreny ma stałą częstotliwość. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi $v_{d} = 340 m/s$ . Oznaczamy: $λ_{A}$ — długość fali dźwiękowej rejestrowana przez obserwatora A (przed ambulansem), $λ_{B}$ — przez obserwatora B (za ambulansem). Stosunek $\frac{λ _{B}}{λ _{A}} = 1, 2$ .

Zadanie 4.1. (0–2)

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

		P / F
1.	Częstotliwość dźwięku rejestrowana przez obserwatora A jest większa od częstotliwości dźwięku rejestrowanej przez obserwatora B.	P / F
2.	Długość fali dźwięku za ambulansem jest większa niż przed ambulansem.	P / F

Zadanie 4.2. (0–4)

Oblicz wartość prędkości $v$ ambulansu względem ziemi. Zapisz obliczenia.

Źródło: arkusz CKE MFIP-R0-100-2405. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

4.1.

Przed ambulansem (obs. A): źródło zbliża się → $f_{A} > f_{0}$ . Za ambulansem (obs. B): źródło oddala się → $f_{B} < f_{0}$ . Stąd $f_{A} > f_{B}$ → P.
$f = v_{d} / λ$ , więc większa częstotliwość ↔ krótsza długość fali. $λ_{A} < λ_{B}$ → "fala za jest większa" → P.

4.2. Efekt Dopplera dla ruchomego źródła i nieruchomego obserwatora:

Przed źródłem (do A): $λ_{A} = \frac{v _{d} - v}{f _{0}}$

Za źródłem (od B): $λ_{B} = \frac{v _{d} + v}{f _{0}}$

Iloraz:
$\frac{λ _{B}}{λ _{A}} = \frac{v _{d} + v}{v _{d} - v} = 1, 2$

Rozwiązujemy:
$v_{d} + v = 1, 2 (v_{d} - v)$
$v_{d} + v = 1, 2 v_{d} - 1, 2 v$
$2, 2 v = 0, 2 v_{d}$
$v = \frac{0 , 2}{2 , 2} v_{d} = \frac{1}{11} \cdot 340 \approx 30, 9 m/s$

$v \approx 30, 9 m/s \approx 111 km/h$

Typowy błąd / pułapka

Pułapka 4.1 — pomylenie kierunków. Pamiętaj: źródło zbliżające się → fale ZAGĘSZCZONE ( $λ$ KRÓTSZA, $f$ WYŻSZA). Źródło oddalające się → fale ROZRZEDZONE ( $λ$ DŁUŻSZA, $f$ NIŻSZA).

Pułapka 4.2 — użycie wzoru dla ruchomego obserwatora: $f^{'} = f_{0} \cdot \frac{v _{d} \pm v _{o}}{v _{d}}$ . NIE: tutaj rusza się ŹRÓDŁO. Dla ruchomego źródła wzór ma $v$ w mianowniku: $f^{'} = f_{0} \cdot \frac{v _{d}}{v _{d} \mp v _{s}}$ . Skutek dla $λ$ : $λ = \frac{v _{d} \mp v _{s}}{f _{0}}$ (minus przed, plus za).

Pułapka — pominięcie iloczynu z $v_{d}$ . Często się oblicza $λ_{B} - λ_{A} = 2 v / f_{0}$ — ale tu nie znamy $f_{0}$ . Trzeba zostawić w postaci ilorazu, gdzie $f_{0}$ i $v_{d}$ się znoszą.

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 4 - efekt Dopplera, ambulans — Strona 13-14 arkusza CKE 2024 PR fizyka - zadanie 4 (ambulans przejeżdżający, obs. A i B, lambda_B/lambda_A = 1,2). Na podstawie: CKE 2024 Oryginalny PDF CKE, str. 13

Klucz — efekt Dopplera

Ruchome źródło, nieruchomy obserwator — fale są fizycznie zagęszczone z przodu i rozrzedzone z tyłu poruszającego się źródła. Wzory:

$λ_{p rzo d} = \frac{v _{d} - v _{s}}{f _{0}}, λ_{t y l} = \frac{v _{d} + v _{s}}{f _{0}}$

$f_{p rzo d} = f_{0} \frac{v _{d}}{v _{d} - v _{s}}, f_{t y l} = f_{0} \frac{v _{d}}{v _{d} + v _{s}}$

Ruchomy obserwator, nieruchome źródło — długość fali w ośrodku się NIE zmienia (zależy od źródła), ale obserwator “spotyka” więcej grzbietów na sekundę: $f^{'} = f_{0} \frac{v _{d} \pm v _{o}}{v _{d}}$ .

Klasyczna pułapka w pracy: wzór dla ruchomego obserwatora w sytuacji z ruchomym źródłem (lub odwrotnie). CKE celowo to testuje.

Po co to umieć

Efekt Dopplera = sygnał na karetce, radar policyjny (pomiar prędkości aut), USG dopplerowskie (prędkość krwi w żyłach), przesunięcie ku czerwieni galaktyk (dowód rozszerzania się Wszechświata — odkrycie Hubble’a). Detekcja egzoplanet metodą prędkości radialnych — gwiazda “drga” pod wpływem grawitacji planety, jej widmo przesuwa się dopplerowsko.

Podobne zadania

akustyka, natężenie dźwięku, interferencja fal

Zadanie 4 (5 pkt)

maj 2025 • PR

Punktowe źródło dźwięku (małe głośnik kulisty) emituje w sposób izotropowy energię w postaci fali dźwiękowej z mocą $E = 40 \text{ mJ/s}$. Punkt X znajduje się w odległości $r_X = 10 \text{ m}$ od źródła. **Zadanie 4.1. (0–2)** Oblicz natężenie fali dźwiękowej $I_X$ w punkcie X. Skorzystaj ze wzoru na pole powierzchni sfery $S = 4\pi r^2$. **Zadanie 4.2. (0–3)** Dwa identyczne, spójne głośniki G1 i G2 emitują falę o częstotliwości $f = 850 \text{ Hz}$ w fazie. Odległości od głośników do punktu obserwacji wynoszą $r_1 = 10{,}5 \text{ m}$ oraz $r_2 = 11{,}5 \text{ m}$. Prędkość dźwięku w powietrzu $v_p = 340 \text{ m/s}$. Ustal, czy w punkcie obserwacji wystąpi wzmocnienie czy wygaszenie fali. Uzasadnij odpowiedź obliczeniami.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „efekt Dopplera, akustyka, fala dźwiękowa, prędkość źródła" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl