Zadanie 4 — rozwiązanie, matura fizyki maj 2025, PR

Zadanie 4

Matura z fizyki, maj 2025, poziom rozszerzony

Wymaganie:

4.1: X.1, X.2, X.3 — rozchodzenie się fal, natężenie fali, zależność natężenia fali kulistej od odległości od źródła. 4.2: VIII.4 (SP), X.9 — związek długości fali z prędkością i częstotliwością, interferencja, warunki wzmocnienia i wygaszenia fal.

Treść zadania

Mały głośnik G1 jest źródłem kulistej fali dźwiękowej w powietrzu. Przyjmij, że energia tej fali dźwiękowej rozchodzi się tak samo we wszystkich kierunkach od głośnika G1. W zadaniach 4.1.–4.2. pomijamy efekty związane z odbiciem fali dźwiękowej od przeszkód w otoczeniu oraz z pochłanianiem tej fali w ośrodku.

Zadanie 4.1. (0–2) Energia kulistej fali dźwiękowej, którą emituje głośnik G1 w ciągu każdej sekundy, jest równa $E = 40 mJ$ . Punkt $X$ znajduje się w odległości $r_{X} = 10 m$ od głośnika G1. Oblicz $I_{X}$ – natężenie dźwięku w punkcie $X$ . Zapisz obliczenia.

Wskazówka: Pole powierzchni kuli o promieniu $r$ jest równe $S = 4 π r^{2}$ .

Zadanie 4.2. (0–3) W pewnej odległości od głośnika G1 ustawiono taki sam głośnik G2. Oba głośniki emitują – z tą samą mocą i zgodnie w fazie – fale dźwiękowe o częstotliwości $f = 850 Hz$ . Punkt $A$ znajduje się w odległości $r_{1} = 10, 5 m$ od głośnika G1 oraz w odległości $r_{2} = 11, 5 m$ od głośnika G2. Wartość prędkości dźwięku w powietrzu jest równa $v_{p} = 340 m/s$ .

Ustal, czy w punkcie $A$ nastąpi wzmocnienie interferencyjne, czy – osłabienie interferencyjne. Wykorzystaj odpowiednie zależności fizyczne i warunki zadania oraz wykonaj niezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia. Następnie zapisz odpowiedź.

Źródło: arkusz CKE MFAP-R0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

4.1. Natężenie fali:
$I_{X} = \frac{E}{Δ t \cdot 4 π r _{X}^{2}} = \frac{0 , 040 J}{1 s \cdot 4 π \cdot 100 m ^{2}} \approx 3, 2 \cdot 1 0^{- 5} W/m^{2}$

4.2. Długość fali: $λ = v_{p} / f = 340/850 = 0, 4 m$ .

Różnica dróg: $Δ r = r_{2} - r_{1} = 1, 0 m$ .

Iloraz $\frac{Δ r}{λ} = \frac{1 , 0}{0 , 4} = 2, 5$ , czyli $Δ r = 2, 5 λ = (2 k + 1) \frac{λ}{2}$
dla $k = 2$ .

Różnica dróg jest nieparzystą wielokrotnością połowy długości fali, więc w punkcie $A$
nastąpi osłabienie interferencyjne (maksymalne możliwe w tym punkcie).

Typowy błąd / pułapka

Błędy, na które warto uważać: pominięcie $4 π$ w polu sfery (użycie $π r^{2}$ jak dla koła), pomylenie warunków wzmocnienia ( $Δ r = kλ$ ) z osłabieniem ( $Δ r = (k + \frac{1}{2}) λ$ ).

Zadanie 4 z arkusza maturalnego CKE 2025 maj PR fizyka — natężenie i interferencja dźwięku — Zadanie 4 — arkusz maturalny CKE, maj 2025, fizyka, poziom rozszerzony Na podstawie: CKE 2025 Oryginalny PDF CKE, str. 10

Rozwiązanie krok po kroku

4.1 — natężenie fali kulistej

Energia emitowana w ciągu sekundy rozkłada się równomiernie na powierzchni sfery o promieniu $r_{X}$ .

4.2 — warunek interferencji

Liczymy $Δ r / λ$ i sprawdzamy parzystość krotności.

Treść zadania

Rozwiązanie

Rozwiązanie krok po kroku

4.1 — natężenie fali kulistej

4.2 — warunek interferencji

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji