Zadanie 4 — rozwiązanie, matura fizyki maj 2025, PR

Treść zadania

Punktowe źródło dźwięku (małe głośnik kulisty) emituje w sposób izotropowy energię w postaci fali dźwiękowej z mocą $E = 40 mJ/s$ . Punkt X znajduje się w odległości $r_{X} = 10 m$ od źródła.

Zadanie 4.1. (0–2) Oblicz natężenie fali dźwiękowej $I_{X}$ w punkcie X. Skorzystaj ze wzoru na pole powierzchni sfery $S = 4 π r^{2}$ .

Zadanie 4.2. (0–3) Dwa identyczne, spójne głośniki G1 i G2 emitują falę o częstotliwości $f = 850 Hz$ w fazie. Odległości od głośników do punktu obserwacji wynoszą $r_{1} = 10, 5 m$ oraz $r_{2} = 11, 5 m$ . Prędkość dźwięku w powietrzu $v_{p} = 340 m/s$ .

Ustal, czy w punkcie obserwacji wystąpi wzmocnienie czy wygaszenie fali. Uzasadnij odpowiedź obliczeniami.

Źródło: arkusz CKE MFIP-R0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

4.1. Natężenie fali:
$I_{X} = \frac{E}{S} = \frac{E}{4 π r _{X}^{2}} = \frac{0 , 040}{4 π \cdot 100} \approx 3, 18 \cdot 1 0^{- 5} W/m^{2}$

4.2. Długość fali: $λ = v_{p} / f = 340/850 = 0, 4 m$ .

Różnica dróg: $Δ r = r_{2} - r_{1} = 1, 0 m$ .

Iloraz $\frac{Δ r}{λ} = \frac{1 , 0}{0 , 4} = 2, 5$ , czyli $Δ r = 2, 5 λ = (2 k + 1) \frac{λ}{2}$
dla $k = 2$ .

Różnica dróg jest nieparzystą wielokrotnością połowy długości fali, więc w punkcie obserwacji
wystąpi wygaszenie (interferencja destruktywna).

Typowy błąd / pułapka

Najczęstsze błędy: pominięcie $4 π$ w polu sfery (użycie $π r^{2}$ jak dla koła), pomylenie warunków wzmocnienia ( $Δ r = kλ$ ) z wygaszeniem ( $Δ r = (k + \frac{1}{2}) λ$ ), zapomnienie o spójności fal (warunek konieczny do interferencji).

Zadanie 4 z arkusza maturalnego CKE 2025 maj PR fizyka — natężenie i interferencja dźwięku — Zadanie 4 — arkusz maturalny CKE, maj 2025, fizyka, poziom rozszerzony Na podstawie: CKE 2025 Oryginalny PDF CKE, str. 9

Rozwiązanie krok po kroku

4.1 — natężenie izotropowego źródła

Energia rozkłada się równomiernie na powierzchni sfery.

4.2 — warunek interferencji

Liczymy $Δ r / λ$ i sprawdzamy parzystość krotności.

Treść zadania

Rozwiązanie

Rozwiązanie krok po kroku

4.1 — natężenie izotropowego źródła

4.2 — warunek interferencji

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji