Zadanie 11 — rozwiązanie, matura fizyki maj 2025, PR

Treść zadania

Atom wodoru emituje fotony przy przejściach elektronu pomiędzy poziomami energetycznymi. Energie poziomów dane są wzorem: $E_{n} = - \frac{13 , 6 eV}{n ^{2}}$ gdzie $n = 1, 2, 3, \dots$ to główna liczba kwantowa.

Zadanie 11.1. (0–1) Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1, 2 albo 3. (Porównanie długości fali $λ_{53}$ z $λ_{43}$ oraz energii fotonu $E_{53}$ z $E_{43}$ przy przejściach $5 \to 3$ i $4 \to 3$ .)

Zadanie 11.2. (0–3) Energię fotonu emitowanego podczas przejścia $4 \to 2$ w atomie wodoru oznaczymy jako $E_{42}$ .

Przyjmij model zjawiska, w którym:

przed emisją fotonu atom wodoru spoczywał
pomijamy energię kinetyczną atomu wodoru uzyskaną podczas odrzutu przy emisji fotonu (ta energia jest o kilka rzędów wielkości mniejsza od energii emitowanego fotonu).

Oblicz $E_{42}$ . Zapisz obliczenia. Wynik podaj w eV.

Źródło: arkusz CKE MFIP-R0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

11.1. Energia fotonu emitowanego przy przejściu $n_{2} \to n_{1}$ :
$E_{ij} = ∣ E_{n_{1}} - E_{n_{2}} ∣ = 13, 6 \cdot (\frac{1}{n _{1}^{2}} - \frac{1}{n _{2}^{2}}) eV$

$E_{53} = 13, 6 \cdot (1/9 - 1/25) \approx 0, 967 eV$
$E_{43} = 13, 6 \cdot (1/9 - 1/16) \approx 0, 661 eV$

Wnioskujemy: $E_{53} > E_{43}$ , a ponieważ $λ = h c / E$ , to $λ_{53} < λ_{43}$
(krótsza fala = większa energia fotonu).

11.2. Obliczamy energie poziomów:

$E_{4} = - 13, 6/16 = - 0, 85 eV$
$E_{2} = - 13, 6/4 = - 3, 4 eV$

Energia fotonu:
$E_{42} = E_{4} - E_{2} = - 0, 85 - (- 3, 4) = 2, 55 eV$

Można też zapisać: $E_{42} = 13, 6 \cdot (1/4 - 1/16) = 13, 6 \cdot 3/16 = 2, 55 eV$ .

Typowy błąd / pułapka

Najczęstsze błędy: pomylenie znaku (energie poziomów są ujemne, fotonu — dodatnia), użycie $1/ n$ zamiast $1/ n^{2}$ , zła kolejność liczb kwantowych (zawsze odejmujemy od poziomu niższego — większy $1/ n^{2}$ — poziom wyższy), pomylenie $λ$ z $f$ (krótsza fala = większa częstotliwość = większa energia).

Zadanie 11 z arkusza maturalnego CKE 2025 maj PR fizyka — atom wodoru, poziomy energetyczne — Zadanie 11 — arkusz maturalny CKE, maj 2025, fizyka, poziom rozszerzony Na podstawie: CKE 2025 Oryginalny PDF CKE, str. 24

Rozwiązanie krok po kroku

11.1 — relacje między przejściami

Obliczamy energie obu fotonów i porównujemy.

11.2 — energia fotonu 4→2

$E_{42} = E_{4} - E_{2} = 13, 6 \cdot 3/16 = 2, 55 eV$ .

Treść zadania

Rozwiązanie

Rozwiązanie krok po kroku

11.1 — relacje między przejściami

11.2 — energia fotonu 4→2

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji