Zadanie 2

Matura z fizyki, maj 2025, poziom rozszerzony

Wymaganie:

III.7, III.8 — dynamika ruchu obrotowego, moment bezwładności, ruch toczenia, II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego.

Treść zadania

Dwa jednorodne walce W1 i W2 o tych samych promieniach $R_{1} = R_{2} = R$ i masach $m_{1} = m_{2} = m$ staczają się bez poślizgu po równi pochyłej o kącie nachylenia $β$ . Momenty bezwładności walców względem osi obrotu wynoszą odpowiednio $I_{1} = k_{1} m R^{2}$ oraz $I_{2} = k_{2} m R^{2}$ , przy czym $k_{2} > k_{1}$ .

Zadanie 2.1. (0–2) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 2.2. (0–4) Wyznacz wartość przyspieszenia liniowego $a$ środka masy walca W2 staczającego się bez poślizgu po równi pochyłej. Wynik zapisz w zależności od $g$ , $β$ i $k_{2}$ .

Źródło: arkusz CKE MFIP-R0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

2.1. Walec o większym współczynniku $k$ ma większy moment bezwładności, więc wolniej
przyspiesza i osiąga mniejszą prędkość liniową u dołu równi. Energie kinetyczne walców na dole
są równe (ZZE: $m g h = E_{k}$ ), ale W1 (mniejsze $k$ ) ma większą prędkość liniową.

2.2. Z II zasady dynamiki ruchu postępowego i obrotowego:

$ma = m g sin β - T, I_{2} ε = TR$

Warunek toczenia bez poślizgu: $a = εR$ , więc $T = k_{2} ma$ . Podstawiając:

$a = \frac{g sin β}{1 + k _{2}}$

Typowy błąd / pułapka

Najczęstsze błędy: pominięcie momentu bezwładności (traktowanie jako klocek), użycie wzoru $I = \frac{1}{2} m R^{2}$ zamiast ogólnego $km R^{2}$ , zła interpretacja warunku toczenia bez poślizgu ( $v = ω R$ , $a = εR$ ), nieprawidłowy znak siły tarcia.

Zadanie 2 z arkusza maturalnego CKE 2025 maj PR fizyka — walce na równi pochyłej — Zadanie 2 — arkusz maturalny CKE, maj 2025, fizyka, poziom rozszerzony Na podstawie: CKE 2025 Oryginalny PDF CKE, str. 5

Rozwiązanie krok po kroku

2.1 — porównanie walców

Walec o większym współczynniku $k$ ma większy ułamek energii w ruchu obrotowym, mniej w postępowym.

2.2 — równania ruchu

Stosujemy układ równań Newtona dla translacji i rotacji + warunek toczenia bez poślizgu. Wynik: $a = \frac{g sin β}{1 + k _{2}}$ .

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „dynamika bryły sztywnej, ruch po równi pochyłej, moment bezwładności" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl