MFAP-R0-100-2505 • Otwarte rozszerzone • 5 pkt • Trudność: ★★★☆☆

Zadanie 1

Matura z fizyki, maj 2025, poziom rozszerzony

Wymaganie:

1.1: II.3, II.7 — ruch postępowy opisany prędkością i przyspieszeniem, rzut poziomy jako ruch złożony. 1.2: II.16 (SP), I.7, II.4, II.7 — spadek swobodny, ruchy jednostajne i jednostajnie zmienne, rzut poziomy jako ruch dwuwymiarowy.

Treść zadania

Rozważamy rzuty wykonane w doświadczalnej komorze próżniowej. Do analizy zadań 1.1. i 1.2. przyjmij model zjawiska, w którym:

ruchy ciał odbywają się bez działania sił oporu
ciała poruszają się w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym
poruszające się ciała traktujemy jako punkty materialne
podłoże, na które upadają rzucone ciała, jest poziome
przyśpieszenie ziemskie ma wartość $g = 9, 81 m/s^{2}$ .

Zadanie 1.1. (0–2) W chwili $t_{0}$ rzucono kulkę K z pewnej wysokości. Prędkość $v_{0}$ kulki w chwili $t_{0}$ miała kierunek poziomy. Analizujemy ruch kulki K od chwili $t_{0}$ do chwili $t_{k}$ – momentu uderzenia kulki K o podłoże. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wartość prędkości kulki K rośnie wprost proporcjonalnie do czasu, mierzonego od chwili $t_{0}$ .
Wektor przyśpieszenia kulki K podczas jej ruchu ma stałą wartość.
Czas ruchu kulki K od chwili $t_{0}$ do chwili $t_{k}$ zależy od $v_{0}$ – wartości prędkości początkowej kulki.

Zadanie 1.2. (0–3) Z punktu $A$ w chwili $t_{0} = 0$ s rzucono kulkę KA. Prędkość kulki KA w chwili $t_{0}$ miała kierunek poziomy i wartość równą $v_{0 A} = 8 m/s$ . Z punktu $B$ – w tej samej chwili $t_{0}$ – rzucono kulkę KB. Prędkość kulki KB w chwili $t_{0}$ miała kierunek pionowy, zwrot w górę i wartość, którą oznaczymy jako $v_{0 B}$ . Rzucone kulki KA i KB zderzyły się w chwili $t_{z}$ w punkcie $C$ . Współrzędne punktów $A$ , $B$ i $C$ wyrażone w metrach, w kartezjańskim układzie współrzędnych, są następujące: $A = (0; 12)$ , $B = (6; 0)$ , $C = (6; y_{C})$ . Przyjmij, że dane w zadaniu są dokładne.

Oblicz $v_{0 B}$ – wartość prędkości początkowej kulki KB w punkcie $B$ . Zapisz obliczenia.

Wykres w układzie współrzędnych (x, y) w metrach: tor kulki K_A rzuconej poziomo z punktu A = (0; 12) z prędkością v_0A i kulki K_B rzuconej pionowo w górę z punktu B = (6; 0), spotykających się w punkcie C. — Na podstawie: arkusz CKE MFAP-R0-100-2505 Oryginalny PDF CKE, str. 5

Źródło: arkusz CKE MFAP-R0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

1.1. 1. F, 2. P, 3. F.

(1) F — wartość prędkości to $v = v_{0}^{2} + (g t)^{2}$ ; nie jest wprost proporcjonalna
do czasu (w chwili $t_{0}$ wynosi $v_{0} \neq = 0$ ).
(2) P — przez cały ruch działa tylko siła ciężkości, więc przyśpieszenie jest stałe i równe $g$ .
(3) F — czas spadania zależy tylko od wysokości: $t_{k} - t_{0} = 2 h / g$ , a nie od $v_{0}$ .

1.2. Kulka KA porusza się w poziomie ruchem jednostajnym, więc do zderzenia w $C$ (przesunięcie
o 6 m w poziomie) mija czas:
$t_{z} = \frac{6 m}{8 m/s} = 0, 75 s$

Rzędna punktu $C$ z ruchu obu kulek:
$y_{C} = 12 m - \frac{1}{2} g t_{z}^{2} oraz y_{C} = v_{0 B} t_{z} - \frac{1}{2} g t_{z}^{2}$

Po porównaniu wyrazy $\frac{1}{2} g t_{z}^{2}$ się skracają: $12 m = v_{0 B} t_{z}$ , więc
$v_{0 B} = \frac{12 m}{0 , 75 s} = 16 m/s$

(Dla kontroli: $y_{C} = 12 - \frac{1}{2} \cdot 9, 81 \cdot 0, 7 5^{2} \approx 9, 24$ m.)

Typowy błąd / pułapka

Błędy, na które warto uważać: uznanie, że wartość prędkości w rzucie poziomym rośnie proporcjonalnie do czasu (rośnie tylko składowa pionowa $g t$ ), uzależnianie czasu spadania od prędkości poziomej, błąd znaku w równaniu ruchu kulki rzuconej w górę $y (t) = v_{0 B} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ .

Zadanie 1 z arkusza maturalnego CKE 2025 maj PR fizyka — rzuty w komorze próżniowej — Zadanie 1 — arkusz maturalny CKE, maj 2025, fizyka, poziom rozszerzony Na podstawie: CKE 2025 Oryginalny PDF CKE, str. 4

Rozwiązanie krok po kroku

1.1 — analiza ruchu kulki K

Ruch w komorze próżniowej oznacza brak oporu powietrza. Rzut poziomy to złożenie ruchu jednostajnego w poziomie i spadku swobodnego w pionie.

1.2 — zderzenie kulek KA i KB

Czas do zderzenia wyznaczamy z ruchu poziomego kulki KA: $t_{z} = \frac{x _{C} - x _{A}}{v _{0 A}} = 0, 75 s$

Obie kulki w tym samym czasie „spadają” o $\frac{1}{2} g t_{z}^{2}$ , więc z porównania rzędnych punktu $C$ zostaje $12 m = v_{0 B} t_{z}$ , czyli $v_{0 B} = 16$ m/s.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „kinematyka, rzuty, ruch jednostajnie zmienny” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl