Zadanie 1 — rozwiązanie, matura fizyki maj 2025, PR

Treść zadania

W komorze próżniowej z kulki pionowo do góry wyrzucono kulkę K z prędkością początkową $v_{0}$ . Kulka K po pewnym czasie wróciła w to samo miejsce. Przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego $g = 9, 81 m/s^{2}$ .

Zadanie 1.1. (0–2) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 1.2. (0–3) W chwili początkowej kulka K znajdowała się w punkcie A o współrzędnych $(0; 12)$ m i poruszała się z prędkością początkową $v_{0 A} = 8 m/s$ skierowaną pionowo do góry. Po pewnym czasie kulka znalazła się w punkcie B o współrzędnych $(6; 0)$ m, w którym prędkość była skierowana pod kątem do poziomu.

Wyznacz wartość prędkości początkowej $v_{0 B}$ w punkcie B, jeżeli rzut w punkcie B miał taki sam kształt toru jak rzut w punkcie A.

Źródło: arkusz CKE MFIP-R0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

1.1. Stosujemy: $h_{ma x} = \frac{v _{0}^{2}}{2 g}$ , czas wznoszenia $t_{w} = \frac{v _{0}}{g}$ ,
energia kinetyczna na danej wysokości $E_{k} = \frac{1}{2} m v_{0}^{2} - m g h$ .

1.2. Z ruchu pionowego w punkcie A: czas spadania z $h = 12$ m z prędkością początkową
$v_{0 A} = 8$ m/s w górę: rozwiązanie równania $- 12 = 8 t - \frac{1}{2} \cdot 9, 81 \cdot t^{2}$
daje $t \approx 2, 43$ s. Składowa pozioma toru musi pokonać $Δ x = 6$ m, więc
$v_{x} = 6/ t \approx 2, 47$ m/s. Wartość prędkości w punkcie B: $v_{B} = v_{x}^{2} + v_{y B}^{2}$
gdzie $v_{y B} = v_{0 A} - g t$ . Po podstawieniu $v_{B} \approx 16, 0$ m/s.

Typowy błąd / pułapka

Najczęstsze błędy: pomylenie zwrotu prędkości w punkcie B, nieuwzględnienie składowej poziomej, użycie wzoru na rzut poziomy zamiast ukośnego, błąd znaku w równaniu drogi $h (t) = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ .

Zadanie 1 z arkusza maturalnego CKE 2025 maj PR fizyka — rzuty pionowe w komorze próżniowej — Zadanie 1 — arkusz maturalny CKE, maj 2025, fizyka, poziom rozszerzony Na podstawie: CKE 2025 Oryginalny PDF CKE, str. 3

Rozwiązanie krok po kroku

1.1 — analiza ruchu kulki K

Ruch w komorze próżniowej oznacza brak oporu powietrza. Stosujemy klasyczne wzory rzutu pionowego.

1.2 — rzut z A do B

Czas lotu wyznaczamy z równania: $y (t) = y_{0} + v_{0 A} t - \frac{1}{2} g t^{2} = 0$

Następnie z $x (t) = v_{x} \cdot t = 6$ m wyznaczamy $v_{x}$ , a finalnie $v_{B} = v_{x}^{2} + (v_{0 A} - g t)^{2}$

Treść zadania

Rozwiązanie

Rozwiązanie krok po kroku

1.1 — analiza ruchu kulki K

1.2 — rzut z A do B

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji