Zadanie 10

Matura z fizyki, maj 2025, poziom rozszerzony

Wymaganie:

I.2, I.15, XII.2, XII.3 — karta wzorów, wynik zaokrąglony do zadanej liczby cyfr znaczących, związek energii całkowitej z masą i prędkością cząstki, energia spoczynkowa, równoważność masy i energii.

Treść zadania

Pewna cząstka porusza się w inercjalnym układzie odniesienia $U$ z prędkością o wartości $v = \frac{1}{2} c$ , gdzie $c$ jest wartością prędkości światła w próżni. Energia kinetyczna tej cząstki w układzie odniesienia $U$ jest równa $E_{k} = 79, 05 keV$ .

Zadanie 10. (0–3) Oblicz $E_{0}$ – energię spoczynkową tej cząstki. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w keV, zaokrąglony do trzech cyfr znaczących.

Źródło: arkusz CKE MFAP-R0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Współczynnik Lorentza dla $v = c /2$ :
$γ = \frac{1}{1 - v ^{2} / c ^{2}} = \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{1}{3/4} = \frac{2}{3} \approx 1, 1547$

Z definicji energii kinetycznej w teorii względności:
$E_{k} = (γ - 1) E_{0}$

Zatem:
$E_{0} = \frac{E _{k}}{γ - 1} = \frac{79 , 05 keV}{1 , 1547 - 1} = \frac{79 , 05}{0 , 1547} \approx 511 keV$

Dokładniej $E_{0} \approx 510, 98 keV \approx 511 keV$ (zasady oceniania uznają też
510 keV). Taką energię spoczynkową ma elektron ( $m_{e} c^{2} \approx 511 keV$ ).

Typowy błąd / pułapka

Błędy, na które warto uważać: użycie klasycznego wzoru $E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}$ (przy $v = c /2$ daje ok. 632 keV zamiast 511 keV), pomyłka znaku $γ - 1$ vs $1 - γ$ , błąd w upraszczaniu pierwiastka ( $1 - 1/4 = 3 /2$ , nie $\frac{1}{2}$ ), zbyt wczesne zaokrąglanie $γ$ (np. $γ \approx 1, 15$ daje ok. 527 keV, bo $γ - 1$ jest małe), podanie wyniku z inną liczbą cyfr znaczących niż trzy.

Zadanie 10 z arkusza maturalnego CKE 2025 maj PR fizyka — energia spoczynkowa i kinetyczna — Zadanie 10 — arkusz maturalny CKE, maj 2025, fizyka, poziom rozszerzony Na podstawie: CKE 2025 Oryginalny PDF CKE, str. 23

Rozwiązanie krok po kroku

Wzór

$E_{k} = (γ - 1) m c^{2} = (γ - 1) E_{0}$

Obliczenia

$γ = 2/ 3$ , $γ - 1 \approx 0, 1547$ , $E_{0} \approx 511 keV$ .

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „szczególna teoria względności, energia relatywistyczna, energia kinetyczna” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl