Zadanie 10

Matura z fizyki, maj 2025, poziom rozszerzony

Wymaganie:

XII.2, XII.3 — szczególna teoria względności, energia i pęd relatywistyczny, równoważność masy i energii.

Treść zadania

Cząstka porusza się z prędkością $v = \frac{1}{2} c$ , gdzie $c$ to prędkość światła w próżni. Jej energia kinetyczna wynosi $E_{k} = 79, 05 keV$ .

Zadanie 10. (0–3) Oblicz energię spoczynkową $E_{0}$ cząstki. Wynik podaj w keV z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Źródło: arkusz CKE MFIP-R0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Współczynnik Lorentza dla $v = c /2$ :
$γ = \frac{1}{1 - v ^{2} / c ^{2}} = \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{1}{3/4} = \frac{2}{3} \approx 1, 1547$

Z definicji energii kinetycznej w teorii względności:
$E_{k} = (γ - 1) E_{0}$

Zatem:
$E_{0} = \frac{E _{k}}{γ - 1} = \frac{79 , 05 keV}{1 , 1547 - 1} = \frac{79 , 05}{0 , 1547} \approx 511 keV$

Wartość $E_{0} \approx 511 keV$ odpowiada energii spoczynkowej elektronu ( $m_{e} c^{2} = 511 keV$ ).

Typowy błąd / pułapka

Najczęstsze błędy: użycie klasycznego wzoru $E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}$ (przy $v = c /2$ to daje znaczący błąd), pomyłka znaku $γ - 1$ vs $1 - γ$ , błąd w upraszczaniu pierwiastka ( $1 - 1/4 = 3 /2$ , nie $\frac{1}{2}$ ), zaokrąglanie $γ$ zbyt wcześnie.

Zadanie 10 z arkusza maturalnego CKE 2025 maj PR fizyka — energia spoczynkowa i kinetyczna — Zadanie 10 — arkusz maturalny CKE, maj 2025, fizyka, poziom rozszerzony Na podstawie: CKE 2025 Oryginalny PDF CKE, str. 23

Rozwiązanie krok po kroku

Wzór

$E_{k} = (γ - 1) m c^{2} = (γ - 1) E_{0}$

Obliczenia

$γ = 2/ 3$ , $γ - 1 \approx 0, 1547$ , $E_{0} \approx 511 keV$ .

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „szczególna teoria względności, energia relatywistyczna, energia kinetyczna" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl