Zadanie 6

termodynamika, cykl gazu doskonałego, przemiany, I zasada termodynamiki

Zadanie 6 (8 pkt)

maj 2025 • PR

Na wykresie 1. przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od temperatury $T$ w cyklu przemian termodynamicznych $A \to B \to C \to A$ ustalonej masy gazu doskonałego. Przyjmij, że: - ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V = \tfrac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową - temperatura, ciśnienie i objętość gazu w stanie $A$ są — odpowiednio — równe $T_1$, $p_1$ i $V_1$ - stany gazu $A$, $B$, $C$, $X$ znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu - liczbę moli gazu oznaczymy jako $n$. Odczyt z wykresu 1. w arkuszu (współrzędne $(T; p)$): $A = (T_1; p_1)$, $B = (3T_1; 3p_1)$, $C = (3T_1; p_1)$, $X = (3T_1; 2p_1)$ (stan pośredni w przemianie $B \to C$). **Zadanie 6.1. (0–2)** Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 1. W przemianie $A \to B$ energia wewnętrzna gazu wzrosła. 2. W przemianie $C \to A$ gaz pobrał ciepło z otoczenia. 3. Wartość bezwzględna pracy siły parcia gazu w przemianie $B \to C$ jest równa wartości bezwzględnej ciepła pobranego w tej przemianie. **Zadanie 6.2. (0–4)** Wyznacz $V_B$, $V_C$ oraz $V_X$ – objętości gazu w stanach $B$, $C$ oraz $X$ – w zależności tylko od $V_1$. Zapisz odpowiednie równania oraz podaj wzory na $V_B$, $V_C$ i $V_X$. Na wykresie 2. narysuj zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w opisanym cyklu przemian $A \to B \to C \to A$. Oznacz stany gazu $A$, $B$, $C$ oraz $X$. **Zadanie 6.3. (0–2)** Ciepło oddane przez gaz do chłodnicy w jednym cyklu $A \to B \to C \to A$ oznaczymy jako $Q_{odd}$. Wyznacz $Q_{odd}$ w zależności tylko od $T_1$ oraz od liczby moli gazu $n$, oraz od stałej gazowej $R$. Zapisz odpowiednie zależności oraz podaj postać wzoru na $Q_{odd}$.