MFAP-R0-100-2405 • Otwarte krótkie • 6 pkt • Trudność: ★★★★☆

Zadanie 7

Matura z fizyki, maj 2024, poziom rozszerzony

Wymaganie:

VI.12) (SP) posługuje się pojęciem oporu elektrycznego jako własnością przewodnika; stosuje do obliczeń związek między napięciem a natężeniem prądu i oporem […] (7.1–7.3); VIII.10) interpretuje I prawo Kirchhoffa jako przykład zasady zachowania ładunku (7.1, 7.3); VIII.11) analizuje dodawanie i odejmowanie napięć w obwodzie z uwzględnieniem źródeł i odbiorników energii (II prawo Kirchhoffa) (7.1–7.3); VIII.8) stosuje do obliczeń związek mocy wydzielonej na oporniku (ciepła Joule’a-Lenza) z natężeniem prądu i oporem oraz napięciem i oporem (7.2); VIII.12) posługuje się pojęciem oporu zastępczego; oblicza opór zastępczy układu oporników połączonych szeregowo lub równolegle (7.3). Wymagania egzaminacyjne 2024.

Treść zadania

Zadanie 7.

Do źródła stałego napięcia $U$ podłączono trzy identyczne oporniki $R_{1}$ , $R_{2}$ , $R_{3}$ (każdy o oporze $R$ ) oraz amperomierz A. Na rysunku 1. oporniki $R_{1}$ i $R_{2}$ są połączone szeregowo w jednej gałęzi między punktami X i Y, a opornik $R_{3}$ – w drugiej, równoległej gałęzi między tymi samymi punktami; amperomierz A jest w głównej części obwodu (wskazanie $I_{A 1}$ ). W pewnym momencie opornik $R_{1}$ uległ uszkodzeniu i obwód w tym miejscu został przerwany (rysunek 2., wskazanie amperomierza $I_{A 2}$ ). Napięcie $U$ jest takie samo w obu sytuacjach; opór wewnętrzny amperomierza i źródła oraz opór przewodów pomijamy.

Zadanie 7.1. (0–2)

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń dotyczących sytuacji początkowej (rysunek 1.). Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

		P / F
1.	Natężenie prądu płynącego przez opornik $R_{1}$ jest równe natężeniu prądu płynącego przez amperomierz A.	P / F
2.	Napięcie elektryczne na oporniku $R_{1}$ jest równe napięciu elektrycznemu na oporniku $R_{2}$ .	P / F
3.	Natężenie prądu płynącego przez opornik $R_{1}$ jest mniejsze od natężenia prądu płynącego przez opornik $R_{3}$ .	P / F

Zadanie 7.2. (0–1)

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Moc cieplna wydzielana na oporniku $R_{3}$ po przerwaniu obwodu, w porównaniu do mocy wydzielanej na nim w sytuacji początkowej, była A. większa, B. mniejsza, C. taka sama, ponieważ napięcie między zaciskami X oraz Y 1. się nie zmieniło. 2. wzrosło. 3. zmalało.

Zadanie 7.3. (0–3)

Oblicz iloraz $\frac{I _{A 2}}{I _{A 1}}$ . Zapisz obliczenia.

Rysunek 1. – schemat obwodu: opornik R₃ połączony równolegle z szeregowo połączonymi opornikami R₁ i R₂ między punktami X i Y, amperomierz A (I_A1) i źródło napięcia U. — Rysunek 1. Na podstawie: arkusz CKE MFAP-R0-100-2405 Oryginalny PDF CKE, str. 18

Rysunek 2. – ten sam obwód po uszkodzeniu opornika R₁ (przerwa w obwodzie), amperomierz wskazuje I_A2. — Rysunek 2. Na podstawie: arkusz CKE MFAP-R0-100-2405 Oryginalny PDF CKE, str. 18

Źródło: arkusz CKE MFAP-R0-100-2405. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

7.1. F, P, P.

Gałąź z $R_{1}$ i $R_{2}$ ma opór $2 R$ , więc płynie przez nią prąd $\frac{U}{2 R}$ , a przez amperomierz – suma prądów obu gałęzi → F.
Przez $R_{1}$ i $R_{2}$ płynie ten sam prąd, a ich opory są równe, więc napięcia też są równe ( $\frac{U}{2}$ ) → P.
Przez $R_{1}$ płynie $\frac{U}{2 R}$ , a przez $R_{3}$ – $\frac{U}{R}$ → P.

7.2. Odpowiedź C1. Opornik $R_{3}$ jest cały czas podłączony bezpośrednio między punkty X i Y, a napięcie między nimi jest równe $U$ w obu sytuacjach. Moc $P = U^{2} / R$ się nie zmienia.

7.3. Przed przerwaniem opór zastępczy: $\frac{2 R \cdot R}{2 R + R} = \frac{2}{3} R$ , więc
$I_{A 1} = \frac{U}{\frac{2}{3} R} = \frac{3 U}{2 R} .$
Po przerwaniu prąd płynie tylko przez $R_{3}$ : $I_{A 2} = \frac{U}{R}$ .
$\frac{I _{A 2}}{I _{A 1}} = \frac{U / R}{3 U / ( 2 R )} = \frac{2}{3}$

Typowy błąd / pułapka

Pułapka 7.1 — przyjęcie, że prąd przez $R_{1}$ to cały prąd w obwodzie. Amperomierz jest w głównej części obwodu, a $R_{1}$ tylko w jednej z dwóch gałęzi.

Pułapka 7.2 — wniosek, że skoro opór obwodu wzrósł, to moc na $R_{3}$ się zmieniła. Napięcie źródła jest stałe, a $R_{3}$ jest dołączony bezpośrednio do punktów X i Y, więc ani napięcie na nim, ani moc się nie zmieniają.

Pułapka 7.3 — odwrócenie ilorazu: pytanie dotyczy $I_{A 2} / I_{A 1}$ , a po przerwaniu prąd maleje, więc wynik jest mniejszy od 1.

Strona arkusza CKE z treścią zadania

Zadanie 7 - trzy oporniki, schematy 1 i 2 — Strona 18-19 arkusza CKE 2024 PR fizyka - zadanie 7 (R1, R2, R3 = R, przerwanie obwodu w miejscu R1). Na podstawie: CKE 2024 Oryginalny PDF CKE, str. 18

Klucz — opór zastępczy

Szeregowo: $R_{z} = R_{1} + R_{2} + \dots$ . Prąd ten sam przez wszystkie. Napięcie się dzieli proporcjonalnie do oporów.

Równolegle: $\frac{1}{R _{z}} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \dots$ . Dla dwóch równych $R$ : $R_{z} = R /2$ . Napięcie to samo, prąd się dzieli.

Moc: $P = U I = I^{2} R = U^{2} / R$ . Trzy równoważne wzory — wybiera się ten, dla którego znamy odpowiednie wielkości.

Po co to umieć

Odbiorniki w domowej instalacji są połączone równolegle: każdy pracuje pod tym samym napięciem, a przerwa w jednym (jak uszkodzenie $R_{1}$ w tym zadaniu) nie zmienia napięcia na pozostałych. Przy połączeniu szeregowym przerwa w jednym elemencie przerywa prąd w całej gałęzi. Prądy odbiorników połączonych równolegle sumują się, dlatego kilka urządzeń dużej mocy włączonych naraz w jednym obwodzie może przekroczyć prąd bezpiecznika.

Podobne zadania

pole magnetyczne, siła Lorentza, ruch po okręgu, proton w polu magnetycznym, indukcja magnetyczna, zachowanie energii, dynamika ruchu krzywoliniowego

Zadanie 7 (7 pkt)

maj 2023 • PR

Proton poruszał się w próżni, w polu magnetycznym po torze, który składał się z półokręgów $AF$, $FB$, $BE$, $EC$, $CD$ (zobacz rysunek). Na każdym z tych półokręgów wektor indukcji magnetycznej był prostopadły do płaszczyzny ruchu protonu i miał stałą wartość, ale dla różnych półokręgów wartości te były różne i wynosiły – odpowiednio – $B_{AF}$, $B_{FB}$, $B_{BE}$, $B_{EC}$, $B_{CD}$. W chwili początkowej $t_A = 0$ proton znajdował się w punkcie $A$ i miał prędkość $\vec{v}$ (prostopadłą do wektora indukcji magnetycznej). Dalej proton poruszał się po opisanym torze i po pewnym czasie uderzył w tarczę znajdującą się w punkcie $D$. Wartość wektora indukcji magnetycznej na półokręgu $AF$ wynosiła $B_{AF} = 0{,}2\ \text{T}$. Długości odcinków na poniższym rysunku spełniają równości: $|AB| = |BC| = |CS| = |SD| = |DE| = |EF|$ oraz $|AD| = 1\ \text{m}$. Na rysunku punkty $A, B, C, S, D, E, F$ leżą kolejno na osi $x$, a prędkość $\vec{v}$ w punkcie $A$ jest prostopadła do osi $x$ i zwrócona w górę rysunku. Półokręgi $AF$, $BE$, $CD$ leżą nad osią $x$, a półokręgi $FB$, $EC$ – pod nią. W zadaniach 7.1.–7.3. pomijamy siłę grawitacji działającą na proton. ### Zadanie 7.1. (0–2) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. | Nr | Stwierdzenie | P/F | |---|---|---| | 1. | Wektor indukcji pola magnetycznego wzdłuż całego toru ruchu protonu ma zwrot przed płaszczyznę rysunku (tzn. w stronę patrzącego). | P / F | | 2. | Wartość siły magnetycznej Lorentza działającej na proton jest stała na całej długości toru od punktu $A$ do punktu $D$. | P / F | | 3. | Czas ruchu protonu po każdym z półokręgów $AF$, $FB$, $BE$, $EC$, $CD$ jest taki sam. | P / F | ### Zadanie 7.2. (0–2) Wykaż, że wartość prędkości protonu w ruchu po każdym z półokręgów jest stała. Powołaj się na: - odpowiednie własności siły działającej na proton oraz - zasady dynamiki albo odpowiednie twierdzenie o energii kinetycznej. ### Zadanie 7.3. (0–3) Oblicz wartość $B_{CD}$ wektora indukcji pola magnetycznego działającego na proton, gdy poruszał się on po półokręgu $CD$. Zapisz obliczenia. Wskazówka: Wartość prędkości protonu poruszającego się po torze $AFBECD$ była stała.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „obwody prądu stałego, prawa Kirchhoffa, moc cieplna, opory równoległe i szeregowe” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl