MFIP-R0-100-2405 • Otwarte krótkie • 6 pkt • Trudność: ★★★★☆

Zadanie 7

Matura z fizyki, maj 2024, poziom rozszerzony

Wymaganie:

III.5 — obwody prądu stałego. Prawa Kirchhoffa. Połączenia szeregowe i równoległe oporników. Moc prądu, prawo Joule'a.

Treść zadania

Zadanie 7.

W obwodzie elektrycznym o stałym napięciu $U$ są trzy jednakowe oporniki $R_{1} = R_{2} = R_{3} = R$ (rysunek 1: $R_{1}$ szeregowo z równoległym połączeniem $R_{2}$ i $R_{3}$ ). Po pewnym czasie obwód został przerwany w gałęzi z $R_{3}$ (rysunek 2: pozostają $R_{1}$ i $R_{2}$ w połączeniu szeregowym). Amperomierz A1 (rysunek 1) i A2 (rysunek 2) mierzą natężenie prądu płynącego przez $R_{1}$ .

Zadanie 7.1. (0–2)

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

		P / F
1.	Po przerwaniu obwodu w gałęzi z $R_{3}$ opór zastępczy całego obwodu wzrósł.	P / F
2.	Po przerwaniu obwodu napięcie na oporniku $R_{2}$ wzrosło.	P / F

Zadanie 7.2. (0–1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Moc cieplna wydzielana na oporniku $R_{2}$ po przerwaniu obwodu:

A. zmalała B. nie zmieniła się C. wzrosła

Uzasadnij wybór, wybierając poprawne dokończenie zdania spośród 1–3.

1. Napięcie na $R_{2}$ wzrosło, więc moc $P = U^{2} / R$ wzrosła.

2. Natężenie prądu przez $R_{2}$ zmalało, więc moc $P = I^{2} R$ zmalała.

3. Moc nie zmieniła się, bo opornik pozostał ten sam.

Zadanie 7.3. (0–3)

Oblicz iloraz $I_{A 2} / I_{A 1}$ (stosunek wskazań amperomierza po przerwaniu obwodu do wskazań przed przerwaniem). Zapisz obliczenia.

Źródło: arkusz CKE MFIP-R0-100-2405. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

7.1.

Przed: $R_{z}^{p rze d} = R + \frac{R \cdot R}{R + R} = R + \frac{R}{2} = \frac{3 R}{2}$ .
Po przerwaniu: $R_{z}^{p o} = R + R = 2 R$ .
$2 R > \frac{3 R}{2}$ → opór WZRÓSŁ → P.
Napięcie na $R_{2}$ :
- Przed: $I_{c a l k} = U / (3 R /2) = 2 U / (3 R)$ . Napięcie na $R_{1}$ : $U_{R 1} = I_{c a l k} R = 2 U /3$ . Napięcie na parze $R_{2} ∥ R_{3}$ : $U /3$ . Tj. $U_{R 2}^{p rze d} = U /3$ .
- Po: $I = U / (2 R)$ , $U_{R 2}^{p o} = I R = U /2$ .
  $U /2 > U /3$ → napięcie WZROSŁO → P.

Odpowiedź: PP.

7.2. Odpowiedź: C – 1.

$P_{R 2}^{p rze d} = U_{R 2}^{2} / R = (U /3)^{2} / R = U^{2} / (9 R)$ .
$P_{R 2}^{p o} = (U /2)^{2} / R = U^{2} / (4 R)$ .

$U^{2} / (4 R) > U^{2} / (9 R)$ → moc WZROSŁA. Uzasadnienie: napięcie na $R_{2}$ wzrosło z $U /3$ do $U /2$ , a $P = U^{2} / R$ rośnie z kwadratem napięcia → 1.

7.3. Amperomierz mierzy prąd przez $R_{1}$ (= prąd całkowity, bo $R_{1}$ jest w gałęzi głównej w obu schematach).

$I_{A 1} = \frac{U}{R _{z}^{p rze d}} = \frac{U}{3 R /2} = \frac{2 U}{3 R}$

$I_{A 2} = \frac{U}{R _{z}^{p o}} = \frac{U}{2 R}$

$\frac{I _{A 2}}{I _{A 1}} = \frac{U / ( 2 R )}{2 U / ( 3 R )} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$

$\frac{I _{A 2}}{I _{A 1}} = \frac{3}{4} = 0, 75$

Prąd główny zmalał (bo opór wzrósł), więc amperomierz w drugim schemacie pokazuje mniej.

Typowy błąd / pułapka

Pułapka 7.1 — "skoro opór wzrósł, to wszystkie napięcia zmieniają się tak samo". NIE: napięcie ŹRÓDŁA $U$ jest stałe (idealny zasilacz). Zmieniają się rozkłady napięć między opornikami.

Pułapka 7.2 — wybór "B – moc nie zmieniła się". To klasyczny błąd. Moc na opornik = $U^{2} / R$ LUB $I^{2} R$ — JEŚLI zmienia się $U$ lub $I$ , to zmienia się moc. Tylko $R$ jest stały.

Pułapka 7.2 — wybór "A – 2". Prąd przez $R_{2}$ ZMIENIA SIĘ, ale rośnie (z $I_{c a l k} /2$ przed = $U / (3 R)$ do całkowitego = $U / (2 R)$ — wzrost!). Większy prąd → większa moc.

Pułapka 7.3 — myślenie "amperomierz mierzy prąd przez $R_{2}$ ". Tu A jest umieszczone w gałęzi z $R_{1}$ (= gałąź główna), więc mierzy $I_{c a l k}$ . Trzeba CZYTAĆ schemat.

Strona arkusza CKE z trescia zadania

Zadanie 7 - trzy oporniki, schematy 1 i 2 — Strona 18-19 arkusza CKE 2024 PR fizyka - zadanie 7 (R1, R2, R3 = R, przerwanie obwodu w gałęzi R3). Na podstawie: CKE 2024 Oryginalny PDF CKE, str. 18

Klucz — opór zastępczy

Szeregowo: $R_{z} = R_{1} + R_{2} + \dots$ . Prąd ten sam przez wszystkie. Napięcie się dzieli proporcjonalnie do oporów.

Równolegle: $\frac{1}{R _{z}} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \dots$ . Dla dwóch równych $R$ : $R_{z} = R /2$ . Napięcie to samo, prąd się dzieli.

Moc: $P = U I = I^{2} R = U^{2} / R$ . Trzy równoważne wzory — wybiera się ten, dla którego znamy odpowiednie wielkości.

Po co to umieć

Obwody R równoległe + szeregowe + ich kombinacje = każde gniazdko domowe. Wszystkie urządzenia w domu są równolegle (te same 230 V, niezależny prąd przez każdy). Lampki na choince — czasem szeregowo (jedna spali → wszystkie gasną), nowoczesne równolegle (jedna spali → reszta działa). Moc bezpiecznika dobrana do oporów i napięcia: $P_{ma x} = U \cdot I_{b ez p}$ , dla 230 V i 16 A → 3680 W (= czemu czajnik + suszarka razem wywalają korki).

Podobne zadania

pole magnetyczne, siła Lorentza, ruch po okręgu, proton w polu magnetycznym, indukcja magnetyczna, zachowanie energii, dynamika ruchu krzywoliniowego

Zadanie 7 (7 pkt)

maj 2023 • PR

Proton poruszał się w próżni, w polu magnetycznym po torze, który składał się z półokręgów $AF$, $FB$, $BE$, $EC$, $CD$ (zobacz rysunek). Na każdym z tych półokręgów wektor indukcji magnetycznej był prostopadły do płaszczyzny ruchu protonu i miał stałą wartość, ale dla różnych półokręgów wartości te były różne i wynosiły – odpowiednio – $B_{AF}$, $B_{FB}$, $B_{BE}$, $B_{EC}$, $B_{CD}$. W chwili początkowej $t_A = 0$ proton znajdował się w punkcie $A$ i miał prędkość $\vec{v}$ (prostopadłą do wektora indukcji magnetycznej). Dalej proton poruszał się po opisanym torze i po pewnym czasie uderzył w tarczę znajdującą się w punkcie $D$. Wartość wektora indukcji magnetycznej na półokręgu $B_{AF}$ wynosiła $0{,}2\ \text{T}$. Długości odcinków na poniższym rysunku spełniają równość: $|AB| = |BC| = |CS| = |SD| = |DE| = |EF|$ oraz $|AD| = 1\ \text{m}$. W zadaniach 7.1.–7.3. pomijamy siłę grawitacji działającą na proton. ### Zadanie 7.1. (0–2) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. | Nr | Stwierdzenie | P/F | |---|---|---| | 1. | Wektor indukcji pola magnetycznego wzdłuż całego toru ruchu protonu ma zwrot przed płaszczyznę rysunku (tzn. w stronę patrzącego). | P / F | | 2. | Wartość siły magnetycznej Lorentza działającej na proton jest stała na całej długości toru od punktu $A$ do punktu $D$. | P / F | | 3. | Czas ruchu protonu po każdym z półokręgów $AF$, $FB$, $BE$, $EC$, $CD$ jest taki sam. | P / F | ### Zadanie 7.2. (0–2) Wykaż, że wartość prędkości protonu w ruchu po każdym z półokręgów była stała. Powołaj się na: - odpowiednie własności siły działającej na proton oraz - zasady dynamiki albo odpowiednie twierdzenie o energii kinetycznej. ### Zadanie 7.3. (0–3) Oblicz wartość $B_{CD}$ wektora indukcji pola magnetycznego działającego na proton, gdy poruszał się on po półokręgu $CD$. Zapisz obliczenia. Wskazówka: Wartość prędkości protonu poruszającego się po torze $AFBECD$ była stała.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „obwody prądu stałego, prawa Kirchhoffa, moc cieplna, opory równoległe i szeregowe" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl