MFAP-R0-100-2405 • Otwarte krótkie • 4 pkt • Trudność: ★★★★☆

Zadanie 9

Matura z fizyki, maj 2024, poziom rozszerzony

Wymaganie:

I.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków schematycznych lub blokowych informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź problemu; przedstawia te informacje w różnych postaciach (9.1); I.6) tworzy […] rysunki schematyczne […] dla zilustrowania zjawisk bądź problemu […] (9.2); IX.7) (SP) opisuje bieg promieni równoległych do osi optycznej przechodzących przez soczewkę skupiającą i rozpraszającą, posługując się pojęciami ogniska i ogniskowej; X.15) rysuje konstrukcyjnie obrazy wytworzone przez soczewki […] (9.1, 9.2). Wymagania egzaminacyjne 2024.

Treść zadania

Zadanie 9.

Układ dwóch soczewek na wspólnej osi optycznej można wykorzystać do zmiany szerokości wiązki światła biegnącej równolegle do osi.

Zadanie 9.1. (0–2)

Układ składa się z dwóch soczewek skupiających $S_{1}$ i $S_{2}$ o ogniskowych $f_{1} = 15 cm$ i $f_{2} = 40 cm$ . Prawe ognisko soczewki $S_{1}$ i lewe ognisko soczewki $S_{2}$ znajdują się w tym samym punkcie $F$ na osi optycznej. Szerokość wiązki padającej na $S_{1}$ jest równa $d_{1} = 2, 25 mm$ .

Oblicz $d_{2}$ – szerokość wiązki światła, która wychodzi z soczewki $S_{2}$ . Zapisz obliczenia.

Zadanie 9.2. (0–2)

Zwiększenie szerokości wiązki można uzyskać układem złożonym z soczewki rozpraszającej R o ogniskowej $f_{R} = - 15 cm$ i soczewki skupiającej S o ogniskowej $f_{S} = 40 cm$ . Na rysunku przedstawiono tylko soczewkę R, oś optyczną (znaczniki co 5 cm) i fragment wiązki równoległej padającej na R (promienie $P_{1}$ i $P_{2}$ ).

Narysuj soczewkę S w takim miejscu, aby wiązka wychodząca z S była równoległa do osi optycznej i poszerzona. Dorysuj dalszy bieg promieni $P_{1}$ i $P_{2}$ (od R do S oraz po przejściu przez S).

Rysunek 1.: bieg wiązki światła o szerokości d₁ przez soczewki skupiające S1 i S2 o wspólnym ognisku F, z wiązką wychodzącą o szerokości d₂ (rysunek poglądowy). — Rysunek 1. Na podstawie: arkusz CKE MFAP-R0-100-2405 Oryginalny PDF CKE, str. 22

Rysunek 2.: soczewka rozpraszająca R na osi optycznej ze znacznikami co 5 cm i padająca na nią wiązka równoległa ograniczona promieniami P1 i P2. — Rysunek 2. Na podstawie: arkusz CKE MFAP-R0-100-2405 Oryginalny PDF CKE, str. 23

Źródło: arkusz CKE MFAP-R0-100-2405. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

9.1. Promienie wiązki po przejściu przez $S_{1}$ zbiegają się w ognisku $F$ , a ponieważ $F$ jest też ogniskiem $S_{2}$ , po przejściu przez $S_{2}$ znów biegną równolegle do osi. Z podobieństwa trójkątów o wierzchołku w $F$ (wysokości tych trójkątów to ogniskowe):
$\frac{d _{2}}{d _{1}} = \frac{f _{2}}{f _{1}} = \frac{40}{15} = \frac{8}{3}$
$d_{2} = 2, 25 mm \cdot \frac{8}{3} = 6 mm$

$d_{2} = 6 mm$

9.2. Po przejściu przez soczewkę rozpraszającą R promienie biegną tak, jakby wychodziły z jej ogniska leżącego 15 cm przed R (po stronie wiązki padającej). Wiązka wyjdzie z soczewki S równoległa, jeśli ten punkt będzie też ogniskiem soczewki S, czyli S musi stać 40 cm za tym punktem:
$∣ RS ∣ = f_{S} - ∣ f_{R} ∣ = 40 cm - 15 cm = 25 cm$
Soczewkę S rysujemy 25 cm za soczewką R. Między R i S promienie $P_{1}$ i $P_{2}$ rozbiegają się (ich przedłużenia przechodzą przez ognisko R), a za S biegną równolegle do osi; wiązka poszerza się w stosunku $\frac{f _{S}}{∣ f _{R} ∣} = \frac{40}{15}$ .

Typowy błąd / pułapka

Pułapka 9.1 — przyjęcie ogniskowej $S_{2}$ innej niż podana albo odwrócenie proporcji: wiązka poszerza się w stosunku $f_{2} / f_{1}$ , bo $S_{2}$ ma dłuższą ogniskową.

Pułapka 9.2 — umieszczenie soczewki S w odległości $f_{S} + ∣ f_{R} ∣ = 55$ cm od R (jak dla dwóch soczewek skupiających). Ognisko soczewki rozpraszającej leży po stronie wiązki padającej, więc odległość między soczewkami to różnica ogniskowych: 25 cm.

Strona arkusza CKE z treścią zadania

Zadanie 9 - układ dwóch soczewek (teleskop) — Strona 22-23 arkusza CKE 2024 PR fizyka - zadanie 9 (S1 f1=15cm, S2 f2=40cm, wiązka 2,25 mm; układ soczewek R i S). Na podstawie: CKE 2024 Oryginalny PDF CKE, str. 22

Klucz — teleskop dwusoczewkowy

Teleskop Keplera (dwie skupiające, ogniska się pokrywają): wiązka równoległa → wiązka równoległa, powiększenie kątowe $Γ = f_{2} / f_{1}$ . Daje obraz odwrócony.

Teleskop Galileusza (skupiająca + rozpraszająca, $∣ f_{S} ∣ > ∣ f_{R} ∣$ ): krótszy układ, $d = f_{S} - ∣ f_{R} ∣$ . Obraz prosty. Popularne w lornetkach teatralnych.

Zachowanie równoległości: jeśli wiązka wchodzi równolegle do osi, wychodzi równolegle wtedy i tylko wtedy, gdy ognisko obrazowe pierwszej pokrywa się z ogniskiem przedmiotowym drugiej.

Po co to umieć

Takie układy soczewek służą do poszerzania wiązek światła (np. wiązki laserowej). Na tej samej zasadzie działa luneta: obiektyw tworzy obraz odległego przedmiotu, a okular działa na ten obraz jak lupa; powiększenie kątowe lunety to $f_{o bi e k t y w} / f_{o k u l a r}$ .

Podobne zadania

optyka geometryczna, prawo Snella, załamanie światła, odbicie wewnętrzne, prędkość światła w ośrodku, współczynnik załamania, krążek szklany

Zadanie 9 (6 pkt)

maj 2023 • PR

Promień światła monochromatycznego biegnie w powietrzu i pada na brzeg szklanego krążka w punkcie $A$. Kąt padania w punkcie $A$ jest równy $\alpha$, a kąt załamania tego promienia jest równy $\beta$. Część promienia, która wniknęła do szkła w punkcie $A$, pada dalej na brzeg krążka w punkcie $D$. Na rysunku 1. (poniżej) oraz na rysunku 2. (na stronie 23) przedstawiono bieg promienia tylko do punktu $D$, przy czym pominięto część promienia odbitą w punkcie $A$. Kreskami przerywanymi oznaczono odcinki pomocnicze. Punkt $O$ jest środkiem krążka. ### Zadanie 9.1. (0–3) Część promienia $AD$, która pada na brzeg krążka od strony szkła w punkcie $D$, odbija się z powrotem do szkła, a część tego promienia załamuje się i biegnie dalej w powietrzu. Kąty: padania, załamania i odbicia promienia $AD$ w punkcie $D$, oznaczymy – odpowiednio – jako: $\gamma_{\text{pad}}, \gamma_{\text{zał}}, \gamma_{\text{odb}}$. **Narysuj na rysunku 1. dalszy bieg promienia załamanego i odbitego w punkcie $D$. Oznacz łukami i podpisz w odpowiednich miejscach kąty: $\gamma_{\text{zał}}, \gamma_{\text{odb}}$, a następnie określ relacje między miarami odpowiednich kątów – wpisz w każde wykropkowane miejsce odpowiedni znak wybrany spośród:** $>, =, <$. $\gamma_{\text{pad}}\ \ldots\ \gamma_{\text{odb}}$ $\gamma_{\text{pad}}\ \ldots\ \gamma_{\text{zał}}$ $\gamma_{\text{zał}}\ \ldots\ \alpha$ ### Zadanie 9.2. (0–3) Na rysunku 2. odcinek $AC$ jest geometrycznym przedłużeniem promienia padającego na krążek. Długości odcinków oznaczonych na rysunku 2. wynoszą (w zaokrągleniu): $|AB| \approx 9{,}0\ \text{cm}$, $|AC| \approx 4{,}5\ \text{cm}$, $|AD| \approx 7{,}7\ \text{cm}$, $|BC| \approx 7{,}8\ \text{cm}$, $|BD| \approx 4{,}8\ \text{cm}$. Przyjmij, że wartość prędkości światła w powietrzu jest równa wartości prędkości światła w próżni. Oblicz wartość prędkości światła w szkle, z którego jest wykonany krążek. Zapisz obliczenia. Wykorzystaj niektóre z podanych długości odcinków. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „optyka, soczewki, równanie soczewki, ogniskowa, układ optyczny” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl