Zadanie 21

Wzór na pole równoległoboku z kątem

Dla równoległoboku o bokach $a$ , $b$ i kącie $γ$ między nimi:

$P = a \cdot b \cdot sin γ$

To wzór analogiczny do trójkąta, ale bez dzielenia przez 2 (równoległobok = dwa trójkąty).

Podstaw dane: $a = 3$ , $b = 4$ , $γ = 120°$ .

$P = 3 \cdot 4 \cdot sin 120°$

Oblicz $sin 120°$ . Kąt $120°$ leży w II ćwiartce. Używamy redukcji: $sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60°$ .

$sin 60° = \frac{3}{2}$

Stąd $sin 120° = \frac{3}{2}$ .

Wymnóż:

$P = 12 \cdot \frac{3}{2} = 63$

Odpowiedź: D — $63$ .

Typowe błędy

Odpowiedź A ( $12$ ) — wybiera ten, kto liczy „pole = bok × bok = 3 · 4 = 12”, ignorując kąt. To wzór dla prostokąta ( $γ = 90°$ , $sin 90° = 1$ ). Tutaj kąt to $120°$ , więc trzeba pomnożyć przez $sin 120°$ .

Odpowiedź B ( $123$ ) — błąd: $sin 120° = 3$ (zamiast $3 /2$ ). Wartość $3$ ma tangens $60°$ , nie sinus.

Odpowiedź C ( $6$ ) — pomylenie z polem trójkąta ( $\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$ — to dwa razy mniej niż trzeba). Brak czynnika $sin γ$ .

Klucz pamięciowy — pole figur

Figura	Wzór	Uwaga
Prostokąt	$a \cdot b$	$sin 90° = 1$
Równoległobok	$a \cdot b \cdot sin γ$	dwa boki + kąt
Trójkąt	$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin γ$	dwa boki + kąt między nimi
Romb	$\frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2}$	iloczyn przekątnych / 2

Wszystkie cztery wzory są w „Wybranych wzorach matematycznych” CKE, ale szybsza droga to mieć je w pamięci.

Treść zadania

Wzór na pole równoległoboku z kątem

Klucz pamięciowy — pole figur

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji