Zadanie 21 — rozwiązanie, matura matematyki maj 2024, PP

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120°. Pole tego równoległoboku jest równe

A. 12B. 12√3C. 6D. 6√3

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd to liczenie pola jako iloczynu boków (3 · 4 = 12 → A) — to działa tylko dla prostokąta. Drugi błąd: użycie sin 120° i zapomnienie, że sin 120° = sin 60° = √3/2 (a nie √3).

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 21 - strona 19 arkusza CKE — Strona 19 arkusza CKE z trescia zadania 21. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 19

Wzór na pole równoległoboku z kątem

Dla równoległoboku o bokach $a$ , $b$ i kącie $γ$ między nimi:

$P = a \cdot b \cdot sin γ$

To wzór analogiczny do trójkąta, ale bez dzielenia przez 2 (równoległobok = dwa trójkąty).

Podstaw dane: $a = 3$ , $b = 4$ , $γ = 120°$ .

$P = 3 \cdot 4 \cdot sin 120°$

Oblicz $sin 120°$ . Kąt $120°$ leży w II ćwiartce. Używamy redukcji: $sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60°$ .

$sin 60° = \frac{3}{2}$

Stąd $sin 120° = \frac{3}{2}$ .

Wymnóż:

$P = 12 \cdot \frac{3}{2} = 63$

Klucz pamięciowy — pole figur

Figura	Wzór	Uwaga
Prostokąt	$a \cdot b$	$sin 90° = 1$
Równoległobok	$a \cdot b \cdot sin γ$	dwa boki + kąt
Trójkąt	$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin γ$	dwa boki + kąt między nimi
Romb	$\frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2}$	iloczyn przekątnych / 2

Wszystkie cztery wzory są w „Wybranych wzorach matematycznych” CKE, ale szybsza droga to mieć je w pamięci.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „planimetria, pole równoległoboku" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl