Zadanie 20

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Powiększ

Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego trójkąta

Jeśli dwusieczna kąta w wierzchołku $M$ trójkąta $KLM$ przecina przeciwległy bok $KL$ w punkcie $N$, to:

$\frac{|KN|}{|NL|}=\frac{|KM|}{|LM|}$

— odcinki, na które dwusieczna dzieli bok przeciwległy, są proporcjonalne do boków przyległych do dzielonego kąta.

Podstaw oznaczenia z zadania

Mamy: $|KM|=a$, $|LM|=b$, $|KN|=c$, $|NL|=d$, $|MN|=e$.

Skrót pamięciowy

Dwusieczna dzieli bok w stosunku boków przyległych — przy każdym wierzchołku „swój” odcinek odpowiada „swojemu” bokowi. Jeśli w wątpliwości — narysuj sobie szybki szkic i podpisz, który bok wychodzi z którego wierzchołka. Pomyłka w 5 sekundach widoczna.