Zadanie 22

Zidentyfikuj relacje. $S$ jest środkiem okręgu, więc $|SA|=|SB|$ (oba to promienie). Trójkąt $ASB$ jest równoramienny z wierzchołkiem $S$.

Kąt $ACB=42°$ to kąt wpisany oparty na łuku $AB$.

Kąt $ASB$ to kąt środkowy oparty na tym samym łuku $AB$.

Oblicz kąt środkowy. Z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym:

$\angle ASB=2\cdot \angle ACB=2\cdot 42°=84°$

Oblicz kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego $ASB$. Suma kątów w trójkącie to $180°$, więc:

$\angle SAB+\angle SBA+\angle ASB=180°$

$\angle SAB+\angle SBA=180°-84°=96°$

Ponieważ trójkąt $ASB$ jest równoramienny, jego kąty przy podstawie $AB$ są równe:

$\angle SAB=\angle SBA=\frac{96°}{2}=48°$

Kąt $BAS$ to to samo co $\angle SAB$ (te same dwa ramiona, ten sam wierzchołek $A$). Czyli:

$\angle BAS=48°$