Zadanie 23

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k: y = (m + 1)x + 7, l: y = −2x + 7. Proste k oraz l są prostopadłe, gdy liczba m jest równa

A. −1/2B. 1/2C. −3D. 1

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2405. Otwórz oryginalny PDF

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 23 - strona 20 arkusza CKE — Strona 20 arkusza CKE z trescia zadania 23. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 20

Warunek prostopadłości prostych

Dwie proste w postaci kierunkowej $y = a_{1} x + b_{1}$ oraz $y = a_{2} x + b_{2}$ są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy:

$a_{1} \cdot a_{2} = - 1$

(iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy $- 1$ ).

Warto pamiętać dla porównania: są równoległe, gdy $a_{1} = a_{2}$ (równe współczynniki, a nie iloczyn).

Zidentyfikuj współczynniki kierunkowe.

Prosta $k$ : $a_{1} = m + 1$
Prosta $l$ : $a_{2} = - 2$

Zastosuj warunek prostopadłości.

$(m + 1) \cdot (- 2) = - 1$

Rozwiąż równanie.

$- 2 (m + 1) = - 1$

$- 2 m - 2 = - 1$

$- 2 m = 1$

$m = - \frac{1}{2}$

Sprawdzenie

Dla $m = - \frac{1}{2}$ : prosta $k$ ma współczynnik $a_{1} = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$ . Iloczyn: $\frac{1}{2} \cdot (- 2) = - 1$ ✓. Prostopadłość spełniona.

Klucz uniwersalny

Cztery typowe warunki dla par prostych $y = a_{1} x + b_{1}$ oraz $y = a_{2} x + b_{2}$ :

Relacja	Warunek
Równoległe	$a_{1} = a_{2}$
Pokrywają się	$a_{1} = a_{2}$ i $b_{1} = b_{2}$
Prostopadłe	$a_{1} \cdot a_{2} = - 1$
Przecinają się	$a_{1} \neq = a_{2}$

Warunki równoległości i prostopadłości są w „Wybranych wzorach matematycznych” CKE (rozdział 11, s. 24).

Treść zadania

Rozwiązanie

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Warunek prostopadłości prostych

Sprawdzenie

Klucz uniwersalny

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji