Zadanie 23

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Powiększ

Warunek prostopadłości prostych

Dwie proste w postaci kierunkowej $y=a_{1}x+b_1$ oraz $y=a_{2}x+b_2$ są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy:

$a_1\cdot a_2=-1$

(iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy $-1$).

Warto pamiętać dla porównania: są równoległe, gdy $a_1=a_2$ (równe współczynniki, a nie iloczyn).

Sprawdzenie

Dla $m=-\frac{1}{2}$: prosta $k$ ma współczynnik $a_1=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$. Iloczyn: $\frac{1}{2}\cdot (-2)=-1$ ✓. Prostopadłość spełniona.

Klucz uniwersalny

Cztery typowe warunki dla par prostych $y=a_{1}x+b_1$ oraz $y=a_{2}x+b_2$:

Relacja	Warunek
Równoległe	$a_1=a_2$ i $b_1\ne b_2$
Pokrywają się	$a_1=a_2$ i $b_1=b_2$
Prostopadłe	$a_1\cdot a_2=-1$
Przecinają się	$a_1\ne a_2$

Każde zadanie z parą prostych w postaci kierunkowej sprowadza się do tej tabelki + arytmetyki na $a$ i $b$.