Zadanie 19

Cały trik — wyciąganie wspólnego czynnika

Zauważ, że oba składniki zawierają $sin 20°$ :

$sin^{3} 20° = sin 20° \cdot sin^{2} 20°$
$cos^{2} 20° \cdot sin 20° = sin 20° \cdot cos^{2} 20°$

Wyciągnij $sin 20°$ przed nawias:

$sin^{3} 20° + cos^{2} 20° \cdot sin 20° = sin 20° \cdot (sin^{2} 20° + cos^{2} 20°)$

Zastosuj jedynkę trygonometryczną:

$sin^{2} α + cos^{2} α = 1$

dla dowolnego kąta $α$ , w szczególności dla $α = 20°$ .

Podstaw $1$ w miejsce nawiasu:

$sin 20° \cdot = 1 (sin^{2} 20° + cos^{2} 20°) = sin 20° \cdot 1 = sin 20°$

Odpowiedź: B — $sin 20°$ .

Typowy błąd

Odpowiedź D ( $sin 20° \cdot cos 20°$ ) wybiera ten, kto wyciągnął tylko jedno wystąpienie $sin 20°$ albo $cos 20°$ , ale nie zauważył jedynki trygonometrycznej.

Próba kalkulatora — na maturze podstawowej masz tylko kalkulator prosty (bez funkcji trygonometrycznych). Nie da się tego policzyć liczbowo. Zadanie wymaga rozpoznania struktury: dwa składniki z $sin 20°$ → wspólny czynnik → jedynka trygonometryczna.

Pomylenie zapisu — $sin^{3} 20°$ to $(sin 20°)^{3}$ , czyli $sin 20° \cdot sin 20° \cdot sin 20°$ . Nie $sin (3 \cdot 20°) = sin 60°$ . To dwie różne rzeczy.

Klucz uniwersalny

Wzór $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ to najczęściej testowana tożsamość trygonometryczna na maturze podstawowej. Gdy widzisz w wyrażeniu zarówno $sin^{2}$ jak i $cos^{2}$ tego samego kąta — w 95% przypadków zadanie sprowadza się do zauważenia tej jedynki i schludnego przekształcenia algebraicznego (wspólny czynnik, podstawienie). Bez kalkulatora.

Treść zadania

Cały trik — wyciąganie wspólnego czynnika

Klucz uniwersalny

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji