Zadanie 19

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Powiększ

Cały trik — wyciąganie wspólnego czynnika

Zauważ, że oba składniki zawierają $\sin 20°$:

• ${\sin }^{3}20°=\sin 20°\cdot {\sin }^{2}20°$
• ${\cos }^{2}20°\cdot \sin 20°=\sin 20°\cdot {\cos }^{2}20°$

Wyciągnij $\sin 20°$ przed nawias:

${\sin }^{3}20°+{\cos }^{2}20°\cdot \sin 20°=\sin 20°\cdot \left({\sin }^{2}20°+{\cos }^{2}20°\right)$

Klucz uniwersalny

Wzór ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ to najczęściej testowana tożsamość trygonometryczna na maturze podstawowej. Gdy widzisz w wyrażeniu zarówno ${\sin }^2$ jak i ${\cos }^2$ tego samego kąta — w 95% przypadków zadanie sprowadza się do zauważenia tej jedynki i schludnego przekształcenia algebraicznego (wspólny czynnik, podstawienie). Bez kalkulatora.