Zadanie 29

Co to jest mediana?

Mediana to środkowa wartość w uporządkowanym zbiorze danych.

Jeśli liczba elementów jest nieparzysta: mediana to środkowa wartość (jedna)
Jeśli parzysta: mediana to średnia dwóch środkowych

Najpierw policz uczniów

Łącznie: $2 + 7 + 4 + 3 + 6 + 4 = 26$ uczniów.

Liczba parzysta — mediana będzie średnią 13. i 14. wartości w uporządkowanej liście ocen.

Uporządkuj oceny od najmniejszej (każda powtórzona tyle razy, ilu uczniów ją dostało):

Pozycje	Ocena
1, 2	1
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	2
10, 11, 12, 13	3
14, 15, 16	4
17, 18, 19, 20, 21, 22	5
23, 24, 25, 26	6

Odczytaj 13. i 14. wartość. Z tabeli:

1. uczeń ma ocenę 3 (ostatni z grupy “ocena 3”)
1. uczeń ma ocenę 4 (pierwszy z grupy “ocena 4”)

Oblicz średnią dwóch środkowych.

$Mediana = \frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2} = 3, 5$

Odpowiedź: C — mediana wynosi $3, 5$ .

Typowe błędy

Odpowiedź B (4) — wybiera ten, kto pomylił którą pozycję wskazać. Przy 26 elementach środkowymi są 13. i 14., nie 14. i 15. (Zasada: dla $n$ parzystego — pozycje $\frac{n}{2}$ i $\frac{n}{2} + 1$ ).

Odpowiedź A (4,5) — wybór środkowej w skali ocen ( $1 - 6$ ), bez patrzenia na liczbę uczniów. To kompletnie nie ma związku z medianą.

Odpowiedź D (3) — pominięcie 14. wartości; ktoś wziął tylko 13. jako medianę.

Klucz — mediana z diagramu słupkowego

Procedura:

Zsumuj liczby z wszystkich słupków → $n$ (łącznie obserwacji).
Wyznacz pozycję mediany: dla nieparzystego $n$ — pozycja $\frac{n + 1}{2}$ ; dla parzystego — dwie pozycje $\frac{n}{2}$ i $\frac{n}{2} + 1$ , średnia.
„Zlicz w głowie” po słupkach od lewej, aż znajdziesz słupek, w którym leży ta pozycja. To wartość mediany.

Nie myl mediany z modą (najczęstsza wartość — tutaj ocena $2$ ) ani średnią arytmetyczną ( $\sum / n$ — tutaj $\approx 3, 54$ ).

Treść zadania

Co to jest mediana?

Najpierw policz uczniów

Klucz — mediana z diagramu słupkowego

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji