m Matura-Online.pl Rozwiązania zadań maturalnych

MMAP-P0-100 • Zamknięte (ABCD) • 1 pkt • Trudność: ★★☆☆☆

Zadanie 28

Matura z matematyki, maj 2024, poziom podstawowy

Wymaganie:

XII.2 — obliczanie średniej arytmetycznej.

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna trzech liczb a, b, c jest równa 9. Średnia arytmetyczna sześciu liczb a, a, b, b, c, c jest równa

A. 9B. 6C. 4,5D. 18

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

A — 9

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd to mnożenie średniej przez 2 (bo „mamy dwa razy więcej liczb") — odpowiedź D (18). Tymczasem dwukrotne powtórzenie KAŻDEJ liczby NIE ZMIENIA średniej — proporcja sumy do liczby elementów pozostaje ta sama.

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 28 - strona 25 arkusza CKE — Strona 25 arkusza CKE z trescia zadania 28. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 25

Trik — średnia nie zmienia się przy proporcjonalnym powieleniu

Średnia arytmetyczna to suma podzielona przez liczbę elementów. Jeśli każdy element zostanie powtórzony tę samą liczbę razy, to:

suma rośnie tę samą liczbę razy
liczba elementów rośnie tę samą liczbę razy
iloraz (czyli średnia) się nie zmienia

To intuicja. Sprawdzimy formalnie.

Zapisz średnią z $a, b, c$ .

$\frac{a + b + c}{3} = 9$

Stąd:

$a + b + c = 27$

Oblicz średnią z $a, a, b, b, c, c$ .

$\frac{a + a + b + b + c + c}{6} = \frac{2 ( a + b + c )}{6} = \frac{a + b + c}{3}$

Czyli ta sama formuła co przed chwilą! Wynik:

$\frac{a + b + c}{3} = \frac{27}{3} = 9$

Klucz pamięciowy

Powielenie każdego elementu tą samą liczbą razy → średnia bez zmian.

Dodawanie/odejmowanie stałej do każdego elementu → średnia zmienia się o tę stałą.

Pomnożenie każdego elementu przez stałą → średnia mnoży się przez tę stałą.

Te trzy reguły pokrywają 80% pytań o średnią na maturze. Sprawdź zawsze, czy operacja jest jednostajna na wszystkich elementach — wtedy zachodzą.

Podobne zadania

statystyka, mediana

Zadanie 29 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Na diagramie słupkowym przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie. Liczby uczniów z poszczególnymi ocenami: ocena 1 — 2 uczniów, 2 — 7, 3 — 4, 4 — 3, 5 — 6, 6 — 4. Mediana ocen uzyskanych przez uczniów tej klasy jest równa **A.** 4,5 **B.** 4 **C.** 3,5 **D.** 3

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „statystyka, średnia arytmetyczna" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl