Zadanie 15

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Powiększ

Najpierw policz kilka wyrazów ciągu

Wzór: $a_n=(-1{)}^n\cdot (n-5)$.

$n$	$(-1{)}^n$	$n-5$	$a_n$
$1$	$-1$	$-4$	$+4$
$2$	$+1$	$-3$	$-3$
$3$	$-1$	$-2$	$+2$
$4$	$+1$	$-1$	$-1$
$5$	$-1$	$0$	$0$
$6$	$+1$	$1$	$1$

Pierwszy wyraz: $a_1=4$. Trzeci wyraz: $a_3=2$.

Stwierdzenie (1) — czy $a_1$ jest dwa razy większy od $a_3$?

$a_1=4,2\cdot a_3=2\cdot 2=4$

$a_1=2\cdot a_3$. Stwierdzenie PRAWDA.

Stwierdzenie (2) — czy wszystkie wyrazy są dodatnie?

Wyliczona tabelka pokazuje: $a_2=-3$, $a_4=-1$, $a_5=0$ — nie są wszystkie dodatnie. Wystarczy jeden kontrprzykład, żeby zdyskwalifikować zdanie ogólne.

Stwierdzenie FAŁSZ.

Strategia dla wzorów ze znakiem $(-1{)}^n$

Jeśli we wzorze pojawia się $(-1{)}^n$ — wynik na pewno zmienia znaki naprzemiennie. Dla nieparzystych $n$ czynnik daje $-1$, dla parzystych $+1$. To natychmiast wyklucza stwierdzenia w stylu „wszystkie wyrazy są tego samego znaku”.