Zadanie 26

Treść zadania

Ostrosłup F1 jest podobny do ostrosłupa F2. Objętość ostrosłupa F1 jest równa 64. Objętość ostrosłupa F2 jest równa 512.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F2 do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F1 jest równy ……

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2405. Otwórz oryginalny PDF

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 26 - strona 24 arkusza CKE — Strona 24 arkusza CKE z trescia zadania 26. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 24

Klucz — skale dla brył podobnych

Jeśli dwie bryły są podobne w skali $k$ (każdy odpowiadający wymiar jest $k$ razy większy), to:

Długości (krawędzie, wysokości, …) skalują się jak $k$
Pola (powierzchnie, podstawy, …) skalują się jak $k^{2}$
Objętości skalują się jak $k^{3}$

Ta hierarchia $k$ , $k^{2}$ , $k^{3}$ to fundament wszystkich zadań o bryłach podobnych. Reszta to arytmetyka.

Wyznacz skalę podobieństwa $k$ ze stosunku objętości.

$\frac{V _{2}}{V _{1}} = k^{3} \Rightarrow \frac{512}{64} = k^{3} \Rightarrow k^{3} = 8 \Rightarrow k = 2$

Wyznacz stosunek pól powierzchni.

$\frac{P _{2}}{P _{1}} = k^{2} = 2^{2} = 4$

Kalkulator pamięciowy

Gdy widzisz „bryły podobne, stosunek objętości $X$ , znajdź stosunek pól” — to zawsze:

$\frac{P _{2}}{P _{1}} = (\frac{V _{2}}{V _{1}})^{2/3}$

Tutaj $(\frac{512}{64})^{2/3} = 8^{2/3} = (8^{1/3})^{2} = 2^{2} = 4$ . Ten sam wynik, jedna linijka.

Podobnie w drugą stronę: jeśli znasz stosunek pól, to stosunek objętości to $(\frac{P _{2}}{P _{1}})^{3/2}$ . A jeśli znasz stosunek długości $k$ — pola mają stosunek $k^{2}$ , a objętości $k^{3}$ .

Treść zadania

Rozwiązanie

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Klucz — skale dla brył podobnych

Kalkulator pamięciowy

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji