Zadanie 26

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Ostrosłup F1 jest podobny do ostrosłupa F2. Objętość ostrosłupa F1 jest równa 64. Objętość ostrosłupa F2 jest równa 512. Stosunek pola powierzchni całkowitej F2 do pola powierzchni F1 jest równy ……

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100. Otwórz oryginalny PDF

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 26 - strona 24 arkusza CKE — Strona 24 arkusza CKE z trescia zadania 26. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 24

Klucz — skale dla brył podobnych

Jeśli dwie bryły są podobne w skali $k$ (każdy odpowiadający wymiar jest $k$ razy większy), to:

Długości (krawędzie, wysokości, …) skalują się jak $k$
Pola (powierzchnie, podstawy, …) skalują się jak $k^{2}$
Objętości skalują się jak $k^{3}$

Ta hierarchia $k$ , $k^{2}$ , $k^{3}$ to fundament wszystkich zadań o bryłach podobnych. Reszta to arytmetyka.

Wyznacz skalę podobieństwa $k$ ze stosunku objętości.

$\frac{V _{2}}{V _{1}} = k^{3} \Rightarrow \frac{512}{64} = k^{3} \Rightarrow k^{3} = 8 \Rightarrow k = 2$

Wyznacz stosunek pól powierzchni.

$\frac{P _{2}}{P _{1}} = k^{2} = 2^{2} = 4$

Kalkulator pamięciowy

Gdy widzisz „bryły podobne, stosunek objętości $X$ , znajdź stosunek pól” — to zawsze:

$\frac{P _{2}}{P _{1}} = (\frac{V _{2}}{V _{1}})^{2/3}$

Tutaj $(\frac{512}{64})^{2/3} = 8^{2/3} = (8^{1/3})^{2} = 2^{2} = 4$ . Ten sam wynik, jedna linijka.

Podobnie w drugą stronę: jeśli znasz stosunek pól, to stosunek objętości to $(\frac{P _{2}}{P _{1}})^{3/2}$ . A jeśli znasz stosunek długości — wszystko leży na ekspozycjach: $k$ , $k^{2}$ , $k^{3}$ .

Treść zadania

Rozwiązanie

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Klucz — skale dla brył podobnych

Kalkulator pamięciowy

Podobne zadania

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji