Zadanie 1

Matura z matematyki, maj 2025, poziom podstawowy

Wymaganie:

I.3 — własności pierwiastków; I.4 — prawa działań na potęgach i pierwiastkach.

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $(32 - 2)^{2}$ jest równa

16

18

30

34

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

B — 18

Typowy błąd / pułapka

Najczęstszy błąd to obliczenie $(32)^{2} - (2)^{2} = 32 - 2 = 30$ i wybór C. To nie jest wzór na kwadrat różnicy! $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ , nie $a^{2} - b^{2}$ .

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 1 - strona 4 arkusza CKE — Strona 4 arkusza CKE z trescia zadania 1. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 4

Strategia

Zastosuj wzór skróconego mnożenia $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ dla $a = 32$ , $b = 2$ .

Rozwiń kwadrat różnicy:

$(32 - 2)^{2} = (32)^{2} - 2 \cdot 32 \cdot 2 + (2)^{2}$

Uprość każdy składnik:

$(32)^{2} = 32$
$(2)^{2} = 2$
$32 \cdot 2 = 32 \cdot 2 = 64 = 8$ (z własności $a \cdot b = ab$ )

Zsumuj:

$32 - 2 \cdot 8 + 2 = 32 - 16 + 2 = 18$

Klucz pamięciowy

Trzy najczęstsze wzory skróconego mnożenia (są w „Wybranych wzorach”):

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$
$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ ← TEN
$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$

Pierwsze dwa rozwijają kwadrat, trzeci — różnicę kwadratów. To różne rzeczy.

Podobne zadania

potęgi, prawa działań

Zadanie 2 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\dfrac{5^{12} + 5^{13} + 5^{14}}{5^{12}}$ jest równa **A.** $30$ **B.** $31$ **C.** $5^{12}$ **D.** $5^{27}$

wzory skróconego mnożenia

Zadanie 4 (1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wartość wyrażenia $(3x + 2)^2 - (2x - 3)^2$ jest równa wartości wyrażenia **A.** $5x^2 - 5$ **B.** $5x^2 + 13$ **C.** $5x^2 + 24x - 5$ **D.** $5x^2 + 24x - 13$

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „pierwiastki, wzory skróconego mnożenia" zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl