Zadanie 1

Matura z matematyki, maj 2025, poziom podstawowy

Wymaganie:

I.3 — stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia; I.4 — stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach.

Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $(32 - 2)^{2}$ jest równa

16

18

30

34

Źródło: arkusz CKE MMAP-P0-100-2505. Otwórz oryginalny PDF

Rozwiązanie

B — 18

Typowy błąd / pułapka

Błąd prowadzący do odpowiedzi C to obliczenie $(32)^{2} - (2)^{2} = 32 - 2 = 30$ i wybór C. To nie jest wzór na kwadrat różnicy! $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ , nie $a^{2} - b^{2}$ .

Strona arkusza CKE z tym zadaniem

Zadanie 1 - strona 4 arkusza CKE — Strona 4 arkusza CKE z trescia zadania 1. Na podstawie: CKE Oryginalny PDF CKE, str. 4

Strategia

Zastosuj wzór skróconego mnożenia $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ dla $a = 32$ , $b = 2$ .

Rozwiń kwadrat różnicy:

$(32 - 2)^{2} = (32)^{2} - 2 \cdot 32 \cdot 2 + (2)^{2}$

Uprość każdy składnik:

$(32)^{2} = 32$
$(2)^{2} = 2$
$32 \cdot 2 = 32 \cdot 2 = 64 = 8$ (z własności $a \cdot b = ab$ )

Zsumuj:

$32 - 2 \cdot 8 + 2 = 32 - 16 + 2 = 18$

Klucz pamięciowy

Trzy wzory skróconego mnożenia (wszystkie są w „Wybranych wzorach matematycznych”):

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$
$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ ← TEN
$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$

Pierwsze dwa rozwijają kwadrat, trzeci — różnicę kwadratów. To różne rzeczy.

Rozumiesz, jak to rozwiązać?

Przećwicz podobne typy zadań w aplikacji

matury-online.pl ma tysiące zadań pogrupowanych po dziedzinach. Sprawdź, czy temat „pierwiastki, wzory skróconego mnożenia” zrobisz samodzielnie.

Otwórz matury-online.pl